2025年江苏省连云港市初三上学期二检数学试卷

1、笔简中有8支形状相同的铅笔，其中红色3支，黑色5支，若蒙住眼从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到黑色铅笔的概率是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、已知关于x的一元二次方程(k－1)x2－2x＋1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（       ）

A．k≤-2

B．k≤2

C．k≥2

D．k≤2且k≠1

3、在RtABC中，∠C=90°，如果，那么的值是（   ）

A.90° B.60° C.45° D.30°

4、下列各数中，最小的数是（　　）

A．0

B．﹣2

C．1

D．﹣

5、抛物线y＝2x2﹣3的顶点在（　　）

A．x轴正半轴上

B．x轴负半轴上

C．y轴正半轴上

D．y轴负半轴上

6、下列命题中，正确的个数是（ ）

①等边三角形都相似；②直角三角形都相似；③等腰三角形都相似；④锐角三角形都相似；⑤等腰三角形都全等； 

⑥有一个角相等的等腰三角形相似；⑦有一个钝角相等的两个等腰三角形相似；⑧全等三角形相似．

A. 2个   B. 3个   C. 4个   D. 5个

7、抛物线与轴的公共点是，，则这条抛物线的对称轴是直线（ ）

A．直线

B．直线

C．直线

D．直线

8、若函数，则当函数值时，自变量的值是（ ）

A. B.3 C.或3 D.或3

9、如图，在等边△ABC中，点O在AC上，且AO＝3，CO＝6，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是(　　)

A.4 B.5 C.6 D.8

10、下列方程中一定是一元二次方程的是（       ）

A．x2﹣4＝0

B．ax2＋bx＋c＝0

C．x2﹣y＋1＝0

D．＋x﹣1＝0

11、二次函数的图象与轴的交点坐标是______．

12、如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网（网高0.8m），而且落在离网4m的位置上，则根据图中的数据可知，球拍击球的高度为________m．

13、如图，在中，，，，以边的中点为圆心，作半圆与相切，点，分别是边和半圆上的动点，连接，则长的最小值是______．

14、如图，是由绕点O 顺时针旋转31°后得到的图形，若点D 恰好落在AB上，且∠AOC 的度数为100°，则∠DOB的度数是______．

15、如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，过点O的直线EF分别交边AB，CD于E，F两点，在这个平行四边形上做随机投掷图钉试验，针头落在阴影区域内的概率是____．

16、若，则=　_________　．

17、随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样，更便捷．为此，老师设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种）．某校八年级（1）班同学利用课余时间对全校师生进行了抽样调查，并将统计结果绘制成如图所示两幅不完整的统计图：

请结合图中所给的信息解答下列问题：

（1）这次参与调查的共有______人，在扇形统计图中，表示“微信”的扇形圆心角的度数为______；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）如果该校有3600人在使用手机：

①请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的人数；

②在该校师生中随机抽取一人，用频率估计概率，抽取的恰好使用“QQ”的概率是______．

18、某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他费用80元．

（1）请求出y与x之间的函数关系式．

（2）设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？

（3）如果每天获得不低于160元的利润，销售单价范围是多少？至少出售多少袋？

19、如图，在等边中，点在边上，点为延长线上一点，连接，过点作交延长线于点．

（1）如图1，若，，，求的长；

（2）如图2，若，点在的垂直平分线上，点在边上，连接交于点，且，求证：；

（3）如图3，若，，，点、、分别是三边上的动点，当周长取得最小值时，取线段的中点，点为平面内一点，且，连接、，请直接写出的最大值．

20、某校在商场购进A、B两种品牌的篮球，购买A品牌篮球花费了2500元，购买B品牌篮球花费了2000元，且购买A品牌篮球的数量是购买B品牌篮球数量的2倍，已知购买一个B品牌篮球比购买一个A品牌篮球多花30元．

(1)问购买一个A品牌、一个B品牌的篮球各需多少元？

(2)该校决定再次购进A、B两种品牌篮球共50个，恰逢商场对两种品牌篮球的售价进行调整，A品牌篮球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售，如果该校此次购买A、B两种品牌篮球的总费用不超过3060元，那么该校此次最多可购买多少个B品牌篮球？

21、如图，已知反比例函数y =的图象经过点A（1，-3），一次函数y =kx +b的图象经过点A与点C（0，-4），且与反比例函数的图象相交于另一点B．试确定点B的坐标．

22、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A（-3，），B（，-6）两点．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）求的面积；

（3）直接写出时，x的取值范围．

23、如图，在直角中，，，作的平分线交于点，在上取点，以点为圆心经过、两点画圆分别与、相交于点、（异于点）．

（1）求证：是的切线；

（2）若点恰好是的中点，求的长；

（3）若的长为．

①求的半径长；

②点关于轴对称后得到点，求与的面积之比．

24、如图，已知二次函数y=ax2+bx+8（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣2，0），

B（4，0）与y轴交于点C．

（Ⅰ）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；

（Ⅱ）求△BCD的面积；

（Ⅲ）若直线CD交x轴与点E，过点B作x轴的垂线，交直线CD与点F，将抛物线沿其对称轴向上平移，使抛物线与线段EF总有公共点．试探究抛物线最多可以向上平移多少个单位长度（直接写出结果，不写求解过程）．