2025年广东省汕头市初三上学期二检数学试卷

1、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（　　）

A. x＜﹣2   B. x＞4   C. ﹣2＜x＜4   D. x＞0

2、二次函数y＝x2+6x+1图象的对称轴是（ ）

A．x＝6

B．x＝﹣6

C．x＝﹣3

D．x＝42

3、直线y＝kx+4与函数y＝的图象有且只有一个公共点，则k的值为（　　）

A.2 B.﹣2 C.﹣1 D.±2

4、估计的值应在（       ）

A．1和2之间

B．2和3之间

C．3和4之间

D．4和5之间

5、初三、三班同学在临近毕业时，每一个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张以表示纪念，全班共送了1640张照片，如果设全班有x名学生，则根据题意，可列方程（　　）

A.x（x+1）=1640 B.x（x－1）=1640 C.2x（x+1）=1640 D.x（x－1）=2×1640

6、已知在平面直角坐标系中，P点坐标为，若以原点O为圆心，半径画圆，则点P与的位置关系是（　　）

A．点在圆内

B．点在圆上

C．点在圆外

D．不能确定

7、如图，王英同学从A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地（ ）

A．

B．

C．150m

D．100m

8、方程的解是（   ）

A.x=0 B.x=1 C.x=0或x=1 D.x=0或x=-1

9、如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、抛物线y=x2﹣3x+4与x轴的交点个数为（ ）

A．零个

B．一个

C．两个

D．三个

11、如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D，其中点B坐标为（3，0），顶点D的横坐标为1，轴，垂足为E，下列结论：①当时，y随x增大而减小；②；③；④；⑤当时，．其中结论正确的有______．（填序号）（多填错填倒扣一分）

12、如图，的顶点都是正方形网格中的格点，则等于________．

13、如图，在中,已知，将绕着点逆时针旋转到处，此时线段与的交点为的中点，那么的长度为_________．

14、方程3x2－1＝2x＋5的两根之和为___________．

15、抛物线y＝2(x﹣2)2﹣7的顶点为C，若函数y＝﹣kx﹣3的图象经过点C，则它与两坐标轴所围成的三角形的面积为________．

16、如图，用长为的篱笆，一面利用墙（墙足够长）围成一块留有一扇宽门的长方形花圃．设花圃宽为，面积为，则与的函数表达式为________．

17、如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线与x轴交于点A（－1，0），B（5，0）两点，与y轴交于点C（0，－5）．

(1)求抛物线解析式；

(2)如图2，作出如下定义：对于矩形DEFG，其边长EF＝1，DE＝2k（k为常数，且k＞0），其矩形长和宽所在直线平行于坐标轴，矩形可以在平面内自由的平移，且EG所在直线与抛物线无交点，则称该矩形在“游走”，每一个位置对应的矩形称为“悬浮矩形”；对与每一个“悬浮矩形”，若抛物线上有一点P，使得△PEG的面积最小，则称点P是该“悬浮矩形”的核心点．

①请说明“核心点”P不随“悬浮矩形”的“游走”而变化，并求出“核心点”P的坐标（用k表示）；

②若k＝1，DF所在直线与抛物线交于点M和N（M在N的右侧），是否存在这样的“悬浮矩形”，使得△PMN是直角三角形，若存在，并求出“悬浮矩形”中对角线DF所在直线的表达式；若不存在，说明理由．

18、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，直线过点B，与y轴交于点D，点C与点D关于x轴对称．点P是线段上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，交直线于点N．

(1)求抛物线的解析式；

(2)当的面积最大时，求点P的坐标；

(3)在（2）的条件下，在y轴上是否存在点Q，使得以Q，M，N，D为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在；说明理由

19、如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，.

（1）画出关于轴对称的图形；

（2）把各顶点横、纵坐标都乘2后，画出放大后的图形；

（3）点在线段上，把向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，请写出变化后点的对应点的坐标.

20、根据下列条件求关于x的二次函数的解析式

(1)当x=3时，y最小值=-1，且图象过（0，7）

(2)图象经过（0，1）（1，0）（3，0）

21、已知二次函数．

（1）若当时，该函数有最小值，求的值．

（2）若二次函数图象向上平移1个单位后与轴只有一个交点，求的值．

（3）已知，当时，随着的增大而增大，试求出的一个值．

22、（1）解方程；

（2）已知，关于x的一元二次方程有两个实数根，求k的取值范围．

23、（1）比较与的大小；

（2）比较与的大小

24、2011年国家对“酒后驾车”加大了处罚力度，出台了不准酒后驾车的禁令．某记者在一停车场对开车的司机进行了相关的调查，本次调查结果有四种情况：①偶尔喝点酒后开车；②已戒酒或从来不喝酒；③喝酒后不开车或请专业司机代驾；④平时喝酒，但开车当天不喝酒．将这次调查悄况整理并绘制了如下尚不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题

  （1）该记者本次一共调查了   名司机．

（2）求图甲中④所在扇形的圆心角，并补全图乙．

（3）在本次调查中，记者随机采访其中的一名司机，求他属第②种情况的概率．