2025-2026学年内蒙古锡盟高三(下)期末试卷数学

1、设分别是与同向的单位向量，则下列结论中正确的是

A．

B．

C．

D．

2、在中，，则的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、若关于的方程有且只有两个不同的实数根，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

4、平行四边形中，与交于，点满足，若，，则（       ）

A．0

B．

C．

D．

5、已知满足对，，且时，，则的值为

A. B.0 C.1 D.2

6、在中，D是边上的点，且，，，则的值为（   ）

A. B. C. D.

7、已知的三边分别为，，，且，则是（       ）

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．不确定

8、如图所示，P、Q是△ABC的边BC上的两点，且＝，则化简＋－－的结果为(　　)

A．

B．

C．

D．

9、某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽取50名学生做牙齿健康检查.现将800名学生从1到800进行编号.已知从49～64这16个数中抽到的数是59，则在第1小组1～16中随机抽到的数是（   ）

A.5 B.7 C.11 D.13

10、长方体中的8个顶点都在同一球面上，，，，则该球的表面积为（   ）．

A. B. C.50 D.

11、如图，在四面体中，分别为的中点，分别在上，且.给出下列四个命题：

①平面；

②平面；

③平面；

④直线交于一点.

其中正确命题的个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

12、已知函数，那么下列式子：①；②；③；④；其中恒成立的是（   ）

A.①② B.②③ C.①②④ D.②③④

13、如图，在平面四边形中，，，，则的取值范围是_____.

14、棱长为的正方体的8个顶点在同一个球面上，则这个球的体积与表面积的比值为________

15、已知为锐角，且cos= ， cos=，则=_________．

16、设，是不共线的两个平面向量，已知，．若，，三点共线，则实数的值为______．

17、在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，的平分线交AC于点D，且，则的最小值为________．

18、圆为的外接圆，半径为1，若，且，则向量在向量方向上的投影为______.

19、若且，则______.

20、设函数，若对于任意的都有成立，则的最小值为______.

21、已知，，若，则实数________.

22、若点在角的终边上，且满足，则________.

23、已知函数.

(1)求的最小正周期；

(2)求在区间上的最大值和最小值；

(3)若关于x的不等式在R上恒成立，求实数m的取值范围.

24、平面直角坐标系中，圆M与y轴相切，并且经过点，．

（1）求圆M的方程;

（2）过点作圆M的两条互垂直的弦AC、BD，求四边形ABCD面积的最大值．

25、从某校高一年级学生中随机抽取了20名学生，将他们的数学检测成绩（分）分成六段（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）：，，...，后，得到如图所示的频率分布直方图.

（Ⅰ）求图中实数的值；

（Ⅱ）若该校高一年级共有学生600名，试根据以上数据，估计该校高一年级数学检测成绩不低于80分的人数.