2025-2026学年河北秦皇岛高三(下)期末试卷数学

考试时间： 90分钟满分： 125分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共12题，共 60分）

1、在中，为边上的点，若，，则（）
A．
B．
C．
D．
2、如图在复平面上，一个正方形的三个顶点对应的复数分别是，那么这个正方形的第四个顶点对应的复数为（）．
A．
B．
C．
D．
3、在中，，则一定是（）
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．等边三角形
4、从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则与事件恰有两个红球既不对立也不互斥的事件是( )
A.至少有一个黑球 B.恰好一个黑球
C.至多有一个红球 D.至少有一个红球
5、已知圆，圆，分别为圆上的点，为轴上的动点，则的最小值为( )
A. B. C. D.
6、在等比数列中，如果，，那么（）
A．80
B．90
C．100
D．120
7、不等式的解集为（）
A. B. C. D.
8、右图中，小方格是边长为1的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）
A. B. C. D.
9、等差数列的前项之和为，若，则为（）
A.45 B.54
C.63 D.27
10、某校运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为10m（如图），则旗杆的高度为（　　）
A．10 m
B．30 m
C．10m
D．10m
11、数列是等比数列，若，，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
12、设集合，集合，则的子集个数是
A．4
B．8
C．16
D．32

二、填空题（共10题，共 50分）

13、若实数、满足，则的取值范围是_______．
14、数列的前n项和是．
15、半正多面体（semiregularsolid）亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为而的多面体，体现了数学的对称美．将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体，它们的边长都相等，其中八个为正三角形，六个为正方形，称这样的半正多面体为二十四等边体．若二十四等边体的棱长为，则该二十四等边体外接球的表面积为_____．
16、设向量，，，若，其中，，则______.
17、在中，角,,所对的边分别为，，，若的面积为，且,,成等差数列，则最小值为______．
18、若命题“使”是假命题，则实数的取值范围为_____，
19、已知，且，则__________.
20、化简：______.
21、已知数列是正项数列，是数列的前项和，且满足.若，是数列的前项和，则_______.
22、若向量满足，，，则______.