2025-2026学年台湾南投高三(下)期末试卷数学

1、设的内角所对的边分别为，若，则形状为（   ）

A.钝角三角形 B.直角三角形

C.锐角三角形 D.不确定

2、已知一个圆柱上，下底面的圆周都在同一个球面上，球的直径为10，圆柱底面直径为6，则圆柱的侧面积为（   ）

A. B. C. D.

3、在中，，，，则

A．

B．

C．

D．

4、已知正三棱锥，点，，，都在半径为的球面上，若，，两两互相垂直，则球心到截面的距离为（   ）

A. B. C. D.

5、下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（ ）

A. B. C. D.12

7、宏志一班共有学生54人，学号分别为1～54号，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号的同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是（ ）

A．10

B．16

C．53

D．32

8、如图所示，已知线段，线段，（为锐角三角形），线段和线段的总长为，则线段最短是（   ）.

A. B. C.20 D.10

9、等比数列中，，前三项和为，则公比q的值是（ ）

A．1

B．

C．1或

D．-1或

10、设变量，满足，则的最大值为（   ）

A.55 B.45 C.35 D.25

11、在等比数列{an}中，a5a7＝2，a2+a10＝3，则（   ）

A．2

B．

C．2或

D．﹣2或

12、已知圆锥的侧面展开图是一个半径为6，圆心角为的扇形，则圆锥的高为

A．

B．

C．

D．5

13、七位评委为某跳水运动员打出的分数的茎叶图如图，其中位数为_______.

14、_____

15、在，若，，，则__________________．

16、设变量x、y满足约束条件，则目标函数的最大值为_______.

17、已知集合，定义在集合A上的函数的最大值比最小值大1，则底数a的值为_______．

18、已知原点O（0，0），则点O到直线x+y+2=0的距离等于   ．

19、定义：如果一个数列从第二项起，后一项与前一项的和相等且为同一常数，这样的数列叫“等和数列”，这个常数叫公和．给出下列命题：

①“等和数列”一定是常数数列；

②如果一个数列既是等差数列又是“等和数列”，则这个数列一定是常数列；

③如果一个数列既是等比数列又是“等和数列”，则这个数列一定是常数列；

④数列是“等和数列”且公和，则其前项之和；

其中，正确的命题为__________．（请填出所有正确命题的序号）

20、设函数的周期在区间内，则可能的值为___________.

21、若角A是三角形ABC的内角，且tanA=-，则sinA+cosA=______。

22、已知向量，其中、均为非零向量，则的取值范围为 _________.

23、复数．

（1）实数m取什么数时，z是实数；

（2）实数m取什么数时，z是纯虚数；

（3）实数m取什么数时，z对应的点在直线上．

24、某人准备在一块占地面积为1800平方米的矩形地块中间建三个矩形温室大棚，大棚周围均是宽为1米的小路(如图所示)，大棚占地面积为平方米，其中.

(1)试用表示；

(2)若要使的值最大，则的值各为多少？

25、已知向量，，，且.

（1）求实数的值；

（2）求向量与的夹角.