2025-2026学年甘肃金昌高三(下)期末试卷数学

1、已知，若，则下列各式中正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知等差数列的前项和为，且满足,，则使取最大值时的的值为（ ）

A．8 B．10 C．9或10 D．8或9

A．8

B．10

C．9或10

D．8或9

3、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第十四日所织尺数为（ ）

A．13

B．14

C．15

D．16

4、在中，如果，那么等于（   ）

A. B. C. D.

5、设、、，，则下列不等式一定成立的是（   ）

A. B. C. D.

6、两数与的等差中项是（   ）

A. B. C.2 D.1

7、一位高三学生在半年时间里经历了七次大考，他把这七次考试的历史成绩统计为如图所示的茎叶图，则该学生成绩的平均数和中位数分别为（ ）

A．，

B．，

C．，

D．，

8、为了得到函数的图象，可将函数的图象上所有的点（        ）

A．向左平行移动个单位长度

B．向右平行移动个单位长度

C．向左平行移动个单位长度

D．向右平行移动个单位长度

9、已知函数的部分图象如图所示，其，把函的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移2个单位长度，得到函数的图象，则的解析式为（   ）

A. B.

C. D.

10、不等式 的解集为( )

A.(-4，1) B.(-1，4)

C.(-∞，-4)∪(1，+∞) D.(-∞，-1)∪(4,+∞）

11、在区间上分别任取两个数，若向量， ，则的概率是（   ）

A.  B.

C.  D.

12、设等差数列的前n项和为，且满足，对任意正整数n，都有，则k的值为（       ）

A．1006

B．1007

C．1008

D．1009

13、方程的解是________.

14、函数的定义域为________

15、若，且终边上点P到原点的距离为，则点P的坐标为______．

16、如图，在棱长为2的正方体中，E是侧面内的一个动点，则三棱锥的体积为_________.

17、已知复数z，且|z|＝1，则|z+3+4i|的最小值是________．

18、有一个正四棱台形状的油槽，可以装油，假如它的两底面边长分别等于和，求它的深度为________ cm.

19、平面相交，在内取两点A，B，在内取两点C，D，这四点都不在交线上，则直线AB与直线CD的位置关系为_______.

20、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则_________．

21、在中，若，，则的值为_______

22、扇形的圆心角是72°，半径为5 cm，其面积为___________．

23、（1）已知，求复数；

（2）已知复数满足为纯虚数，且，求复数．

24、智能产品开发已经成为信息科学领域创新的重要支点，其应用前景日趋广泛，正产生日益重要的社会效益，智能产品是信息科学技术的核心、前沿和制高点.某上市公司近几年一直注重智能产品研发，逐年增加科技研发投入，开发智能产品，提高收益，同时提升行业竞争力.暂不考虑纳税税金、营业成本和销售费用，该公司2015年至2019年每年的科技研发投入x（千万元）与智能产品销售收益y（千万元）的数据统计如下：

（1）根据表中数据，求y关于x的线性回归方程并预测2020年当该公司计划投入12千万时，收益是多少.

（2）该公司高层一直认为，如果一年的智能产品销售收益与科技研发投入的比值超过4，就要重奖科研人员，事实上公司也这样做了.现从2015年到2019年这5年中任取2个年份，求取到的两个年份中都重奖科研人员的概率.

参考公式：回归直线方程，其中，

25、（1）；

（2）.