1、已知函数的最小正周期
,将函数
的图像向右平移
个单位长度,所得图像关于原点对称,则下列关于函数
的说法错误的是( )
A.函数的图像关于直线
对称
B.函数在
上单调递减
C.函数在
上有两个极值点
D.方程在
上有3个解
2、如图所示,已知圆和
的半径都为2,且
,若在圆
或
中任取一点,则该点取自阴影部分的概率为( )
A.
B.
C.
D.
3、已知,则
取最大值时
的值为( )
A. B.
C.
D.
4、已知圆C: ,若以原点O为圆心,以
为半径的圆O与圆C有公共点,则m的最大值为( )
A.7
B.6
C.5
D.4
5、正方体中,
分别是棱
与
的中点,则经过
三点的截面是( )
A.邻边不相等的平行四边形 B.菱形但不是正方形
C.矩形 D.正方形
6、若,
,则角
的终边在第( )象限.
A.一 B.二 C.三 D.四
7、已知O是所在平面内的一定点,动点P满足
,则动点P的轨迹一定通过
的( )
A.内心
B.外心
C.重心
D.垂心
8、设集合,集合
为函数
的定义域,则
()
A. B.
C.
D.
9、若称形如,
的方程为圆的直径式方程.已知圆C的方程为
,则该圆的圆心坐标为( )
A. B.
C.
D.
10、已函数,
的值域为
,则实数a的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
11、如图是正方体的平面展开图.在这个正方体中,
①与
平行;
②与
是异面直线;
③与平面
平行;
④平面与平面
平行.
以上四个命题中,正确命题的序号是( ).
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
12、已知集合,
,则
( )
A. B.
C.
D.
13、函数的极小值为_______________.
14、不共线的向量,
的夹角为θ,若向量
与
的夹角也为θ,则cosθ的最小值为_____.
15、已知函数的定义域为
,则该函数的值域为______
16、方程的实数解的个数为________.
17、函数的最小正周期为__________.
18、已知数列{an}满足:对于任意,都有
,若
,则
____________。
19、已知函数,
,其最小值为
,则实数
的取值范围是________
20、在正方体中,直线
与
所成角的大小为____________.
21、已知复数,则
的共轭复数是__________.
22、在等比数列中,
,
,则
______.
23、已知:是半径为R,圆心角为60°的扇形,点C为扇形的圆弧上的一动点,
是扇形的内接矩形,记
,求当角
取何值时,矩形
的面积最大?并求出这个最大的面积.
24、某工厂现有甲、乙两条生产线生产同一种产品,现在需要对这两条生产线生产出来的产品质量进行对比,其质量按测试指标可划分为:指标在区间的为优等品;指标在区间
的为合格品,现分别从这两条生产线生产出来的产品,各自随机抽取100件作为样本进行检测,测试指标结果的频率分布直方图分别如图:
(Ⅰ)求甲生产线生产出产品指标的平均数和中位数(视每组的中点为该组平均指标);
(Ⅱ)从这两条生产线生产出来的产品,甲乙两条生产线生产出来的优等品每件可获利润分别为40元和35元;生产出来的合格品每件可获利润分别为10元和5元,用样本估计总体比较在甲、乙两条生产线生产出来的产品获得的利润更多(两生产线生产出来的产品数量相同)?
25、已知函数
(1)当时,求函数
的单调递减区间;
(2)对于为任意实数,关于
的方程
恰好有两个不等实根,求实数
的值;
(3)在(2)的条件下,若不等式在
内恒成立,求实数
的取值范围.