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2025-2026学年黑龙江哈尔滨高一(下)期末试卷数学

考试时间: 90分钟 满分: 125
题号
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*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题 (共12题,共 60分)
  • 1、已知函数的最小正周期,将函数的图像向右平移个单位长度,所得图像关于原点对称,则下列关于函数的说法错误的是(       

    A.函数的图像关于直线对称

    B.函数上单调递减

    C.函数上有两个极值点

    D.方程上有3个解

  • 2、如图所示,已知圆的半径都为2,且,若在圆中任取一点,则该点取自阴影部分的概率为(   

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 3、已知,则取最大值时的值为(  

    A. B. C. D.

  • 4、已知圆C: ,若以原点O为圆心,以为半径的圆O与圆C有公共点,则m的最大值为( )

    A.7

    B.6

    C.5

    D.4

  • 5、正方体中,分别是棱的中点,则经过三点的截面是(   )

    A.邻边不相等的平行四边形 B.菱形但不是正方形

    C.矩形 D.正方形

  • 6、,则角的终边在第(   )象限.

    A. B. C. D.

  • 7、已知O所在平面内的一定点,动点P满足,则动点P的轨迹一定通过的(       

    A.内心

    B.外心

    C.重心

    D.垂心

  • 8、设集合,集合为函数的定义域,则()

    A.  B.  C.  D.

  • 9、若称形如的方程为圆的直径式方程.已知圆C的方程为,则该圆的圆心坐标为(  

    A. B. C. D.

  • 10、已函数的值域为,则实数a的取值范围是(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 11、如图是正方体的平面展开图.在这个正方体中,

    平行;

    是异面直线;

    与平面平行;

    ④平面与平面平行.

    以上四个命题中,正确命题的序号是(       ).

    A.①②

    B.②③

    C.③④

    D.①④

  • 12、已知集合,则(   )

    A. B. C. D.

二、填空题 (共10题,共 50分)
  • 13、函数的极小值为_______________

  • 14、不共线的向量的夹角为θ,若向量的夹角也为θ,则cosθ的最小值为_____.

  • 15、已知函数的定义域为,则该函数的值域为______

  • 16、方程的实数解的个数为________.

  • 17、函数的最小正周期为__________.

  • 18、已知数列{an}满足:对于任意,都有,若,则____________

  • 19、已知函数,其最小值为,则实数的取值范围是________

  • 20、在正方体中,直线所成角的大小为____________.

  • 21、已知复数,则的共轭复数是__________

  • 22、在等比数列中,,则______.

三、解答题 (共3题,共 15分)
  • 23、已知:是半径为R,圆心角为60°的扇形,点C为扇形的圆弧上的一动点,是扇形的内接矩形,记,求当角取何值时,矩形的面积最大?并求出这个最大的面积.

  • 24、某工厂现有甲、乙两条生产线生产同一种产品,现在需要对这两条生产线生产出来的产品质量进行对比,其质量按测试指标可划分为:指标在区间的为优等品;指标在区间的为合格品,现分别从这两条生产线生产出来的产品,各自随机抽取100件作为样本进行检测,测试指标结果的频率分布直方图分别如图:

    (Ⅰ)求甲生产线生产出产品指标的平均数和中位数(视每组的中点为该组平均指标);

    (Ⅱ)从这两条生产线生产出来的产品,甲乙两条生产线生产出来的优等品每件可获利润分别为40元和35元;生产出来的合格品每件可获利润分别为10元和5元,用样本估计总体比较在甲、乙两条生产线生产出来的产品获得的利润更多(两生产线生产出来的产品数量相同)?

  • 25、已知函数

    (1)当时,求函数的单调递减区间;

    (2)对于为任意实数,关于的方程恰好有两个不等实根,求实数的值;

    (3)在(2)的条件下,若不等式内恒成立,求实数的取值范围.

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得分 125
题数 25

类型 期末考试
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题
二、填空题
三、解答题
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