2025-2026学年黑龙江哈尔滨高一(下)期末试卷数学

1、已知函数的最小正周期，将函数的图像向右平移个单位长度，所得图像关于原点对称，则下列关于函数的说法错误的是（       ）

A．函数的图像关于直线对称

B．函数在上单调递减

C．函数在上有两个极值点

D．方程在上有3个解

2、如图所示，已知圆和的半径都为2，且，若在圆或中任取一点，则该点取自阴影部分的概率为（   ）

A．

B．

C．

D．

3、已知，则取最大值时的值为（   ）

A. B. C. D.

4、已知圆C: ，若以原点O为圆心，以为半径的圆O与圆C有公共点，则m的最大值为（ ）

A．7

B．6

C．5

D．4

5、正方体中,分别是棱与的中点,则经过三点的截面是(   )

A.邻边不相等的平行四边形 B.菱形但不是正方形

C.矩形 D.正方形

6、若，，则角的终边在第（   ）象限.

A.一 B.二 C.三 D.四

7、已知O是所在平面内的一定点，动点P满足，则动点P的轨迹一定通过的（       ）

A．内心

B．外心

C．重心

D．垂心

8、设集合，集合为函数的定义域，则（）

A.  B.  C.  D.

9、若称形如，的方程为圆的直径式方程.已知圆C的方程为，则该圆的圆心坐标为（   ）

A. B. C. D.

10、已函数，的值域为，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图是正方体的平面展开图．在这个正方体中，

①与平行；

②与是异面直线；

③与平面平行；

④平面与平面平行．

以上四个命题中，正确命题的序号是（       ）．

A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

12、已知集合，，则(   )

A. B. C. D.

13、函数的极小值为_______________．

14、不共线的向量，的夹角为θ，若向量与的夹角也为θ，则cosθ的最小值为_____.

15、已知函数的定义域为，则该函数的值域为______

16、方程的实数解的个数为________.

17、函数的最小正周期为__________.

18、已知数列{an}满足：对于任意，都有，若，则____________。

19、已知函数，，其最小值为，则实数的取值范围是________

20、在正方体中，直线与所成角的大小为____________.

21、已知复数，则的共轭复数是__________．

22、在等比数列中，，，则______.

23、已知：是半径为R，圆心角为60°的扇形，点C为扇形的圆弧上的一动点，是扇形的内接矩形，记，求当角取何值时，矩形的面积最大？并求出这个最大的面积.

24、某工厂现有甲、乙两条生产线生产同一种产品，现在需要对这两条生产线生产出来的产品质量进行对比，其质量按测试指标可划分为：指标在区间的为优等品；指标在区间的为合格品，现分别从这两条生产线生产出来的产品，各自随机抽取100件作为样本进行检测，测试指标结果的频率分布直方图分别如图：

（Ⅰ）求甲生产线生产出产品指标的平均数和中位数（视每组的中点为该组平均指标）；

（Ⅱ）从这两条生产线生产出来的产品，甲乙两条生产线生产出来的优等品每件可获利润分别为40元和35元；生产出来的合格品每件可获利润分别为10元和5元，用样本估计总体比较在甲、乙两条生产线生产出来的产品获得的利润更多（两生产线生产出来的产品数量相同）？

25、已知函数

(1)当时,求函数的单调递减区间；

(2)对于为任意实数，关于的方程恰好有两个不等实根，求实数的值；

(3)在(2)的条件下,若不等式在内恒成立，求实数的取值范围.