2025-2026学年广东中山高三(下)期末试卷数学

1、已知等差数列的前项和为，若点，，，满足：①（）；②，，确定一个平面；③，则（       ）

A．29

B．40

C．45

D．50

2、已知是边长为4的等边三角形，且为中点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、中，已知，，，如果有两组解，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

4、若是垂心，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知函数的定义域为，则实数的取值范围是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

6、用弧度制表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、在中，角所对的边分别是，若，则的面积为（   ）

A. B. C.1 D.

8、已知数列满足，，若，则（　　）

A. B.

C. D.

9、已知 则a，b，c的大小关系是（ ）

A．a＞b＞c

B．b＞a＞c

C．a＞c＞b

D．c＞b＞a

10、在等差数列，，，则（   ）

A.4 B.5 C.6 D.7

11、函数的一个单调增区间是（ ）．

A. B. C. D.

12、已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为，若方程，有两个相等的根，则实数（ ）

A．－

B．

C．或－

D．或－

13、已知函数（a，b为常数），且，则________．

14、已知正数，则的最小值为_________.

15、已知向量，满足，且在方向上的投影是，则实数_______.

16、已知，，且满足，则实数________.

17、圆柱的底面积为，侧面展开图是一个正方形，那么圆柱的侧面积为__________．

18、若复数z＝i·(a＋2i)的模为4，其中i是虚数单位，则正实数a的值为_______.

19、已知函数关于直线对称，则______．

20、已知直线与 x 轴交于点A，直线，且的交点为P，O为坐标原点.若直线在y轴上截距为b(b > 0)，且∠APO≤45°，则b的取值范围为________.

21、把化成的形式是_________________．

22、设函数（是常数，）.若在区间上具有单调性，且，则的最小正周期为_________.

23、（1）求证:当时，为偶数；

（2）当时，的整数部分是奇数，还是偶数?请证明你的结论.

24、已知数列的首项，为前项和，若数列满足：对任意正整数，，当时，总成立，则称数列是“数列”.

（1）若是公比为3的等比数列，试判断是否为“数列”，说明理由；

（2）若是公差为的等差数列，且是“数列”，求实数的值；

（3）若数列既是“数列”，又是“数列”，求数列的通项公式.

25、已知，且为第三象限角.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值.