2025-2026学年黑龙江鹤岗高一(下)期末试卷数学

1、在平行四边形中，为的三等分点（靠近点），连并延长，交于，则=（       ）

A．

B．

C．

D．

2、一船向正北方向航行,看见正西方向有两个相距10海里的灯塔恰好与它在一条直线上,继续航行半小时后, 看见一灯塔在船的南偏西60°方向上,另一灯塔在船的南偏西75°方向上,则这艘船的速度是 (   )

A．5海里/时

B．海里/时

C．10海里/时

D．海里/时

3、某景区在开放时间内，每个整点时会有一趟观光车从景区入口发车，某人上午到达景区入口，准备乘坐观光车，则他等待时间不多于10分钟的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）

A. 向左平移 B. 向右平移

C. 向左平移 D. 向右平移

5、与直线关于坐标原点对称的直线方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、在中，，，，若点为的外心（即三角形外接圆的圆心），且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知向量,，且，则实数（       ）

A．

B．

C．

D．

8、下列函数中，最小正周期为的是（   ）

A. B. C. D.

9、在中，，，M是线段BC的三等分点（靠近点C），则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴.一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为，圆面中剩余部分的面积为，当扇形的圆心角的弧度数为时，扇面看上去形状较为美观，那么此时的值为（   ）

A．

B．

C．

D．

11、在下列区间内，函数是单调递增的为

A．

B．

C．

D．

12、在正三棱柱中，为侧面的中心，为侧面的中心，为的中点，则直线与直线的位置关系是（ ）

A．相交

B．平行

C．异面但不垂直

D．异面且垂直

13、函数在区间上的值域为______.

14、已知是虚数单位，则=___________.

15、若函数在区间上有零点，则实数的取值范围是________.

16、已知数列{an}满足a1＝1，，则an＝________.

17、若，，，，则下列各式：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）；

（6）；

（7）；

（8）

其中正确的是__________.

18、在数列中，，则数列的通项公式为________________.

19、在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为_ ．

20、圆C：x2＋y2＝16，过点M (2，0)的直线与圆C交于A，B两点(A在x轴上方)，在x轴正半轴上存在定点N，使得x轴平分∠ANB，求出点N的坐标__________.

21、已知，，则_______

22、已知等比数列满足，的前项和为，若不等式对于任意恒成立，则实数的取值范围是______.

23、已知是公差为3的等差数列，数列满足，，.

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）求的前n项和.

24、已知数列中，，点在函数的图象上.

（1）求数列的通项公式；  

（2）求数列的前项和；

（3）设，求数列的前项和.

25、已知集合（）.对于，，定义；（）；与之间的距离为．

（Ⅰ）当时，设，．若，求；

（Ⅱ）（ⅰ）证明：若，且，使，则；

（ⅱ）设，且．是否一定，使？说明理由；

（Ⅲ）记．若，，且，求的最大值．