2025-2026学年河北沧州高三(下)期末试卷数学

1、已知M，N均为R的子集，且，则＝（       ）

A．

B．M

C．N

D．R

2、已知，，均为锐角，则（ ）

A．

B．

C．

D．

3、在中，内角、、的对边分别是、、，若，且，则

A．

B．

C．2

D．

4、设复数z满足，则最大值为（   ）

A.1 B. C.2 D.4

5、已知是虚数单位，若复数满足，则在复平面对应的点位于（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

6、下列命题为真命题的个数是（       ）

①是无理数，是无理数；

②若，则或；

③命题“若，，，则”的逆否命题为真命题；

④函数是偶函数.

A．

B．

C．

D．

7、已知是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题中正确的是

A. 若   B. 若

C. 若   D. 若

8、设，则（       ）

A．

B．

C．3

D．

9、椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，如果的中点在轴上，那么是的（       ）

A．7倍

B．6倍

C．5倍

D．4倍

10、欧拉公式（为虚数单位， ）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关系.它在复变函数论里有极其重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式，若，则复数在复平面中所对应的点位于（   ）

A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

11、设，，且，则(   )

A.   B.   C.   D.

12、从2020开始智慧课堂建设逐渐在全国各地中小学中推广，智慧课堂教学系统中，对学生的个性化教育分析全面及时，某市利用智慧课堂，对某次联考的两个学校的语文、数学，历史、地理和化学五科的平均成绩进行分析比较，得到如下的雷达图，下列说法正确的是（   ）

A．A校各科的成绩较为均衡，各科的平均成绩相当

B．A校和B校在地理科上的成绩差距比在数学科目上的成绩差距大

C．A校和B校的历史成绩差距较大

D．A校语文、数学、地理，历史，化学这五门课的成绩都比B校差

13、在棱长为6的正方体中，点满足，则三棱锥的外接球的表面积是（   ）

A. B. C. D.

14、设偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、中国古代数学瑰宝《九章算术》记录形似“楔体”的“羡除”．所谓“羡除”，就是三个侧面都是梯形或平行四边形（其中最多只有一个平行四边形），两个不平行对面是三角形的五面体．如图，在羡除中，四边形是边长为2的正方形，，均为正三角形，平面，且，则羡除的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知为虚数单位，，，若，则　　

A.﹣2 B.﹣1 C.2 D.3

17、椭圆的短轴长是2，长轴是短轴的2倍，那么椭圆的右焦点到直线的距离是（   ）

A. B. C. D.

18、设复数，则复数的虚部为（   ）

A．0

B．1

C．

D．-1

19、已知等差数列的前项和为，且，，则“取得最小值”的一个充分不必要条件是（ ）

A. 或   B. 或或   C.   D.

20、已知函数在单调递减，则的最大值为（     ）

A．

B．

C．

D．

21、已知展开式的二项式系数之和为，则展开式中系数为有理数的项的个数是________．

22、海面上漂浮着、、、、、、七个岛屿，岛与岛之间都没有桥连接，小昊住在岛，小皓住在岛.现政府计划在这七个岛之间建造座桥（每两个岛之间至多建造一座桥）.若，则桥建完后，小吴和小皓可以往来的概率为______；若，则桥建完后，小昊和小皓可以往来的概率为______.

23、在梯形中，，，，则______．

24、已知集合，，则________

25、若变量， 满足条件，则最小值为_________．

26、在利用秦九韶算法求当的值时，把多项式函数改写成如下形式：，从内到外逐层计算一次多项式的值，其中记，，以此类推，则计算得的数值为___________.

27、选修4-5：不等式选讲

已知函数.

（Ⅰ）求不等式的解集；

（Ⅱ）记的最小值为，若正实数， ， 满足，求证： .

28、当前，网购已成为现代大学生的时尚。某大学学生宿舍4人参加网购，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物，掷出点数为5或6的人去淘宝网购物，掷出点数小于5的人去京东商城购物，且参加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物．

（1）求这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率；

（2）用分别表示这4个人中去淘宝网和京东商城购物的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望．

29、已知函数．

（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；

（2）当时，若（其中），证明：．

30、已知数列满足对任意m，都有，数列是等比数列，且，，.

(1)求数列，的通项公式；

(2)设，求数列的前n项和.

31、已知双曲线的实轴长为2，两渐近线的夹角为．

(1)求双曲线的方程；

(2)当时，记双曲线的左、右顶点分别为，，动直线与双曲线的右支交于，两点（异于），直线，相交于点，证明：“”的充要条件是“”．

32、2021年4月20日，博鳌亚洲论坛2021年年会开幕式在海南博鳌举行，国家主席习近平以视频方式发表题为《同舟共济克时艰，命运与共创未来》的主旨演讲，某校政治老师为了解同学们对此事的关注情况，在一个班级进行了调查，发现在全班40人中，对此事关注的同学有24人，该班在上学期期末考试中政治成绩（满分100分）的茎叶图如下：

（1）求对此事不关注者的政治期末考试成绩的中位数与平均数；

（2）若成绩不低于60分记为“及格”，从对此事不关注者中随机抽取1人，求该同学及格的概率；

（3）若成绩不低于80分记为“优秀”，请以是否优秀为分类变量，请补充下列的列联表，并判断能否在犯错概率不超过0.05的前提下，认为“对此事是否关注”与“政治期末成绩是否优秀”有关系？

附：，其中．