2025-2026学年河北秦皇岛高三(下)期末试卷数学

1、已知一几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图是两个直角边分别为2和1的全等三角形，则这个四面体最长的棱长为（   ）

A. B.3 C. D.

2、国家统计局公报显示绘制出的2017-2021年每年本专科、中等职业教育及普通高中的招生人数（单位：万）统计图如下图所示，则下列关于2017-2021年说法正确的是（       ）

A．每年本专科、中等职业教育和普通高中的招生人数都在增长

B．中等职业教育和普通高中的招生人数差距最大的年份是2019年

C．本专科每年的招生人数增幅最大的年份是2018年

D．本专科的招生人数所占比例最高的年份是2021年

3、已知定义在上的偶函数，当时，，设，则（   ）

A. B. C. D.

4、已知集合，则（   ）

A. B. C. D.

5、若复数满足，则（       ）

A．-1

B．

C．

D．

6、若复数z满足（其中是虚数单位），则z的共轭复数（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知命题，则为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、已知不等式恰有2个整数解，求实数k的取值范围（       ）

A．

B．

C．

D．

9、若数列满足，，则该数列的前2017项的乘积是（   ）.

A. -2 B. -3 C. 2 D.

10、设，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

11、某班有学生54人，其中生女人36人，为了解学生学习情况，用分层抽样的方法从该班学生中抽取一个容量为9的样本，所抽取的男生人数记作，则二项式的展开式中的常数项为（       ）

A．-54

B．54

C．-108

D．108

12、若集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

13、过点作抛物线的两条切线，切点分别是A，B，若面积的最小值为4，则（       ）

A．1

B．2

C．4

D．16

14、如图所示，四边形中，，，点、、分别为、、的中点，则向量可以表示为

A．

B．

C．

D．

15、碳-14年代测定法由时任美国芝加哥大学教授威拉得·利比（Willard Frank Libby）发明，威拉得·利比因此获得诺贝尔化学奖.碳是有机物的元素之一，生物在生存的时候，由于需要呼吸，其体内的碳-14含量大致不变，生物死去后会停止呼吸，此时体内的碳-14开始减少，人们可通过检测一件古物的碳-14含量，来估计它的大概年龄，这种方法称之为碳定年法.设是生物样品中的碳-14的含量，是活体组织中碳-14的含量，t为生物死亡的时间（单位年），已知（其中T为碳-14半衰期，且），若2021年测定某生物样本中，则此生物大概生活在哪个朝代（   ）

参考资料：

西周：公元前1046年—前771年   晋代：公元265—公元420

宋代：公元907—公元1279   明代：公元1368—公元1644

A．西周

B．晋代

C．宋代

D．明代

16、某学校组建了演讲，舞蹈，航模，合唱，机器人五个社团，全校所有学生每人都参加且只参加其中一个社团，校团委在全校学生中随机选取一部分学生（这部分学生人数少于全校学生人数）进行调查，并将调查结果绘制了如下不完整的两个统计图，则（       ）

A．选取的这部分学生的总人数为1000人

B．选取的学生中参加机器人社团的学生数为80人

C．合唱社团的人数占样本总量的40%

D．选取的学生中参加合唱社团的人数是参加机器人社团人数的2倍

17、复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

18、已知等差数列满足，，若，则m=（　　）

A．10

B．11

C．12

D．13

19、已知函数在区间上当时取得最大值，将的图像向左平移个单位得到函数的图像，则（    ）

A. B.

C. D.

20、中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的、，依次输入的a为、则输出的（ ）

A．11

B．16

C．26

D．30

21、的展开式的第2项的系数为___________.

22、已知函数，，曲线上总存在两点，，使曲线在、两点处的切线互相平行，则的取值范围为______.

23、设满足约束条件则的最大值为__________.

24、已知函数，，恰有个零点、、，且，有下列结论：

①；

②；

③；

④．

其中正确结论的序号为______．（填写所有正确结论的序号）

25、已知函数与的图象没有交点，那么实数的取值范围是____．

26、已知椭圆的左右焦点分别为，且，若在椭圆上存在点，使得过点可作以为直径的圆的两条互相垂直的切线，则椭圆离心率的范围为______.

27、已知椭圆的右焦点为，点，在椭圆上运动，且的最小值为；当点不在轴上时点与椭圆的左、右顶点连线的斜率之积为.

(1)求椭圆的方程；

(2)已知直线与椭圆在第一象限交于点，若的内角平分线的斜率不存在.探究：直线的斜率是否为定值，若是，求出该定值；若不是.请说明理由.

28、在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若，直线与曲线交于两点，求的值.

29、选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（， 为参数），在以为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆.已知曲线上的点对应的参数，射线与曲线交于点.

（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）若点， 在曲线上，求的值.

30、已知数列的前项和为，且满足，，.

(1)证明：数列是等比数列，并求；

(2)设，求数列的前项和.

31、BMI指数是用体重公斤数除以身高米数的平方得出的数值，是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准.对于高中男体育特长生而言，当BMI数值大于或等于20.5时，我们说体重较重，当BMI数值小于20.5时，我们说体重较轻，身高大于或等于170cm时，我们说身高较高，身高小于170cm时，我们说身高较矮.某中小学生成长与发展机构从某市的320名高中男体育特长生中随机选取8名，其身高和体重的数据如表所示：

（1）根据最小二乘法的思想与公式求得线性回归方程.利用已经求得的线性回归方程，请完善下列残差表，并求解释变量（身高）对于预报变量（体重）变化的贡献值（保留两位有效数字）；

（2）通过残差分析，对于残差的最大（绝对值）的那组数据，需要确认在样本点的采集中是否有人为的错误.已知通过重新采集发现，该组数据的体重应该为58（kg）.请重新根据最小二乘法的思想与公式，求出男体育特长生的身高与体重的线性回归方程.

参考公式： ，..

参考数据：，，，，.

32、在直角坐标系中，椭圆的焦点在轴上，中心为原点，，分别为椭圆的左、右焦点，为上顶点，，焦距为，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为

(1)写出直线的直角坐标方程和的一个参数方程；

(2)已知不过第四象限的直线；与有公共点，求的最大值与最小值