2025-2026学年河北保定高三(下)期末试卷数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（）
A．
B．6
C．
D．
2、为防控疫情，学校要对每个教室定时通风换气．已知某个教室南面有4扇编号分别为a，b，c，d的窗户，北面有2扇编号分别为x，y的门．若在此教室所有门窗都关闭的情况下随机地敞开其中3扇，则能实现此教室南北通风的概率为（）
A．
B．
C．
D．
3、已知是抛物线上一点，点到抛物线的焦点的距离为6.若过点向抛物线作两条切线，切点分别为，则（）
A．18
B．17
C．16
D．15
4、已知二项式展开式中的系数为42，则实数的值为（）
A．1
B．
C．
D．
5、十七世纪，法国数学家费马提出猜想；“当整数时，关于、、的方程没有正整数解”，经历三百多年，1995年英国数学家安德鲁怀尔斯给出了证明，使它终成费马大定理，则下面命题正确的是（）
①对任意正整数，关于、、的方程都没有正整数解；
②当整数时，关于、、的方程至少存在一组正整数解；
③当正整数时，关于、、的方程至少存在一组正整数解；
④若关于、、的方程至少存在一组正整数解，则正整数；
A.①② B.①③ C.②④ D.③④
6、已知集合A＝{x|x2﹣4x﹣5＜0}，集合B＝{y|y＞0}，则A∩B＝（）
A.{x|0＜x＜5} B.{x|﹣5＜x＜0} C.（﹣1，+∞） D.{x|﹣1＜x≤10}
7、函数为上的增函数的一个充分不必要条件是(　　)
A．
B．
C．
D．
8、已知点M是棱长为4的正方体的棱的中点.过直线作平面，记平面与棱的交点为K，当平面与底面所成的锐二面角最小时，（）
A．3
B．
C．
D．1
9、已知函数（）在上是单调递增函数，则的最小值是
A．1
B．2
C．3
D．4
10、执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的为
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
11、已知函数，，为自然对数的底数，关于的方程有四个相异实根，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
12、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
13、已知在等差数列中，，，记，则下列关于数列的前项和的说法错误的是（）．
A. B. C. D.
14、设函数，若方程有12个不同的根，则实数的取值范围为（）
A. B. C. D.
15、已知函数,满足和是偶函数,且,设,则 ( )
A. B. C. D.
16、已知集合，集合.则（）
A．
B．
C．
D．
17、已知椭圆为其左焦点，过点且垂直于轴的直线与椭圆的一个交点为，若（为原点），则椭圆的长轴长等于（）
A．6
B．12
C．
D．
18、在中，D是AB边上的一点，且，则（）
A．
B．
C．
D．
19、在梯形中，，，AC与BD相交于O，过点A作于E，则
A．
B．
C．3
D．
20、若为锐角，且，则　　
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知，写出满足条件①②的一个的值__________.
①；②.
22、如图，已知正四面体的棱长为2，是棱上一动点，若于，则线段的长度的最小值是______
23、在平面直角坐标系中，已知A（1,0），B（0，−1），P是曲线上一个动点，则的取值范围是_____________.
24、集合，，若是平面上正八边形的顶点所构成的集合，则下列说法正确的为________
①的值可以为2；
②的值可以为；
③的值可以为；
25、现有三张卡片每张卡片上分别写着北京、上海、广州三个城市中的两个且卡片不重复，甲、乙、丙各选一张去对应的两个城市参观.
甲看了乙的卡片后说：“我和乙都去广州”.
乙看了丙的卡片后说：“我和丙不都去上海”
则甲、丙同去的城市为____________________
26、已知正项等比数列满足：，若存在两项、使得，则的最小值为__________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图，四棱锥的底面是菱形，，，.
（1）证明：平面平面；
（2）若，点在棱上，且，求二面角的余弦值.
28、已知直线：与抛物线：()交于，两点，当，时，.
（1）求抛物线的方程，并写出其焦点的坐标；
（2）当时，设为准线上一点，若直线与抛物线相切，且，，三点共线，求的值.
29、已知函数，.
（1）判断函数在区间上的零点的个数；
（2）记函数在区间上的两个极值点分别为，，求证：.
30、山东为我国最大的“菜园子”和“菜篮子”，蔬菜产量占全国的12%，居全国第一位；农产品出口达到1150.3亿元，占全国的22%，连续20多年领跑全国.寿光、兰陵、章丘等作为代表的蔬菜生产和流通基地为保证人们的菜篮子做出了重要贡献.为了解近年来山东的蔬菜生产状况，统计了近6年山东蔬菜年产量（万吨）如下表：
年份
2016
2017
2018
2019
2020
2021
年份代码
1
2
3
4
5
6
年产量（万吨）
8034
8133
8192
8181
8435
8801
(1)根据表中数据，建立关于的线性回归方程；（用最简分数表示）
(2)根据（1）中的线性回归方程，预测今年（2022年）山东蔬菜的年产量.
附：①对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.
②参考数据：.
31、已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）设、、，且.证明：.
32、已知函数，曲线在点处切线与直线垂直.
（1）试比较与的大小，并说明理由；
（2）若函数有两个不同的零点，，证明：.