2025-2026学年吉林长春高三(下)期末试卷数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知命题，则其否定为（）
A．
B．
C．
D．
2、2020年2月，受新冠肺炎的影响，医疗市场上出现了“一罩难求”的现象．在政府部门的牵头下，甲工厂率先转业生产口罩，为了了解甲工厂生产口罩的质量，某调查人员随机抽取了甲工厂生产的6个口罩，它们的质量分别为：3.2，3.5，4.0，4.3，4.4，5.5（单位：g），记这6个口罩质量的平均数为m，则在其中任取2个口罩，质量都超过m的概率为
A．
B．
C．
D．
3、已知集合，，则（）
A. B. C. D.
4、已知集合，，则（）
A. B. C. D.
5、已知，则（）
A. B.
C. D.
6、已知正三棱柱的六个顶点均在球的球面上，为上底面的外接圆，若的面积为，且侧面矩形的面积为，则球的体积为（）
A．
B．
C．
D．
7、已知，则（）
A. 18 B. 24 C. 36 D. 56
8、已知双曲线的左､右焦点分别为，，是双曲线右支上一点，且.若直线与圆相切，则双曲线的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
9、已知集合，则（）
A. B. C. D.
10、函数的单调递增区间是（）
A． B．
C． D．
11、在复平面内，复数对应的点关于直线对称，若，则（）
A．
B．2
C．
D．4
12、若，按照如图所示的程序框图运行后，输出的结果是（）
A. B. C. D.
13、在正方体中，球同时与以为公共顶点的三个面相切，球同时与以为公共顶点的三个面相切，且两球相切于点.若以为焦点，为准线的抛物线经过，设球的半径分别为，则（）
A．
B．
C．
D．
14、已知i是虚数单位，若，则（）
A. B. C. D.
15、已知函数，则（）
A．
B．0
C．1
D．
16、某小卖部为了了解热茶销售量（杯）与气温（）之间的关系，随机统计了某4天卖出的热茶的杯数与当天气温，并制作了对照表：
由表中数据算得线性回归方程中的，预测当气温为时，热茶销售量为（）
A. 70 B. 50 C. 60 D. 80
17、函数的大致图象为（）
A. B.
C. D.
18、已知实数，满足不等式组，则的最大值为（）
A．-2
B．-1
C．1
D．2
19、已知点P(－3,5)，Q(2，1)，向量，若，则实数等于
A．
B．
C．
D．
20、如图，平面平面，直线，是内不同的两点，是内不同的两点，且直线上分别是线段的中点，下列判断正确的是（）
A. 当时，两点不可能重合
B. 两点可能重合，但此时直线与不可能相交
C. 当与相交，直线平行于时，直线可以与相交
D. 当是异面直线时，直线可能与平行

二、填空题（共6题，共 30分）

21、如图，矩形中，，为边的中点，将沿直线翻折至的位置．若为线段的中点，在翻折过程中（平面），给出以下结论：
①存在，使；
②三棱锥体积最大值为；
③直线平面．
则其中正确结论的序号为_________．（填写所有正确结论的序号）
22、在的展开式中的系数是______.
23、展开式中的系数为____．
24、已知集合，，则________.
25、已知向量，若，则___________.
26、在平面直角坐标系中，已知点P分别到点的距离之和为3，记点P的轨迹为曲线W，关于曲线W有如下命题：
①曲线W关于y轴对称
②曲线W关于坐标原点对称
③存在实数，对于曲线W上任意一点都有；
④曲线W过坐标原点O；
⑤点M是曲线W上的动点，则面积的最大值为.
其中所有正确命题的序号是______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccosB＝2a+b．
（1）求角C的大小；
（2）若△ABC的面积等于，求ab的最小值.
28、的内角所对的边分别为，向量，若.
（1）求角的大小；
（2）若，求的值.
29、在平面直角坐标系中，椭圆的短轴长为2，右焦点与的焦点重合，过定点，（不与椭圆的顶点和中心重合）且不与轴重合的直线与椭圆交于，两点，
(1)求椭圆的方程；
(2)若，当面积取最大值时，求直线的方程；
(3)是否存在定点，使得点关于轴的对称点恒在直线上？说明理由.
30、已知数列满足：，。
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列中所有整数项的值.
31、现有甲、乙两种不同规格的产品，其质量按测试指标分数进行划分，其中分数不小于分的为合格品，否则为次品.现随机抽取两种产品各件进行检测，其结果如下：
测试指数分数
甲产品
乙产品

（1）根据以上数据，完成下边的列联表，并判断是否有的有把握认为两种产品的质量有明显差异？

甲产品
乙产品
合计
合格品

次品

（2）已知生产件甲产品，若为合格品，则可盈利元，若为次品，则亏损元；生产件乙产品，若为合格品，则可盈利元，若为次品，则亏损元.记为生产件甲产品和件乙产品所得的总利润，求随机变量的分布列和数学期望（将产品的合格率作为抽检一件这种产品为合格品的概率）
参考公式：
32、设椭圆长轴长为4，右焦点到左顶点的距离为3．
（1）求椭圆的方程；
（2）设过原点的直线交椭圆于两点（不在坐标轴上），连接并延长交椭圆于点，若，求四边形面积的最大值．