2025-2026学年吉林长春高三(下)期末试卷数学

1、如图是一个底面半径和高都是1的圆锥形容器，匀速给容器注水，则容器中水的体积是水面高度的函数，若正数，满足，则的最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、已知角的终边过点，则的值为（   ）

A. B. C. D.

3、重庆已经成为中外游客旅游的热门目的地之一，比如洪崖洞，长江索道，李子坝穿楼轻轨已经成为网红景点，旅游的必到打卡地．现有名外地游客来重庆旅游，若每个人只能从上述三个网红景点中选择一处进行游览，则每个景点都有人去游玩的概率为（　   　）

A．

B．

C．

D．

4、若，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，则的面积的最大值为（ ）

A．20

B．

C．40

D．

6、如图，在抛物线的准线上任取一点（异于准线与轴的交点），连接延长交抛物线于，过作平行于轴的直线交抛物线于，则直线与轴的交点坐标为（   ）

A.与点位置有关 B. C. D.

7、某企业拟建造一个容器(不计厚度，长度单位：米)，该容器的底部为圆柱形，高为，底面半径为，上部为半径为的半球形，按照设计要求容器的体积为立方米.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关，已知圆柱形部分每平方米建造费用为3万元，半球形部分每平方米建造费用为4万元，则该容器的建造费用最小时，半径的值为（       ）

A．1

B．

C．

D．2

8、斜率为的直线过抛物线的焦点且与抛物线相交于两点，线段的垂直平分线交轴于点，若，则（   ）

A.2 B.4 C.8 D.16

9、圆内接四边形ABCD中，∠A, ∠B, ∠C的度数的比是3：4：6，则∠D=

A.60° B.80° C.120° D.100°

10、复数，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

11、设双曲线的右焦点为，右顶点为，过作的垂线与双曲线交于，两点，过，分别作，的垂线，两垂线交于点.若到直线的距离等于，则该双曲线的离心率是（       ）

A．

B．

C．2

D．

12、现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是

A．152

B．126

C．90

D．54

13、设每个工作日甲、乙、丙3人需使用某种设备的概率分别为，，，若各人是否需使用该设备相互独立，则同一工作日中至少有1人需使用该设备的概率为（   ）.

A. B. C. D.

14、若直线和直线互相垂直，则

A．或

B．3或1

C．或1

D．或3

15、若,则(  )

A. B. C. D.

16、已知的展开式的常数项是第7项，则________.

17、已知离散型随机变量X的分布列为：

则常数 ．

18、若圆的圆心到直线的距离为，则的值为_________.

19、的展开式中的系数为_______．

20、甲、乙等4人参加米接力赛，在甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率是______.

21、已知，与的夹角是120°，，且与垂直，的值为___________.

22、已知函数，当（e为自然常数），函数的最小值为3，则的值为_____________.

23、有10个相同的小球，现全部分给甲、乙、丙3人，若甲至少得1球，乙至少得2球，丙至少得3球，则他们所得的球数的不同情况有__________种．

24、函数的最小值为______．

25、正方体中，、分别是、的中点，则直线与平面所成角的正弦值为______.

26、已知抛物线.

（1）设为抛物线上横坐标为1的定点，为圆的一个动点，若无公共点，且的最小值为，求的值；

（2）已知分别是抛物线的一条弦，且都不与轴垂直，与相交于点，，若四边形的四条边都存在斜率且，求证：.

27、已知函数，其中.

（1）若是函数的导函数的零点，求的单调区间；

（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围．

28、如图，椭圆的两顶点，，离心率，过y轴上的点的直线l与椭圆交于C，D两点，并与x轴交于点P，直线与直线交于点Q.

(1)当且时，求直线l的方程；

(2)当点P异于A，B两点时，设点P与点Q横坐标分别为，，是否存在常数使成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

29、已知椭圆：的离心率为，圆：与x轴交于点M、N，P为椭圆E上的动点，，面积最大值为．

(1)求圆O与椭圆E的方程；

(2)圆O的两条平行的切线分别与椭圆交于点A、B、C、D，求四边形的面积的取值范围．

30、已知函数．

（1）当时，求在（）处的切线方程；

（2）若函数在[1，4]上有两个不同的零点，求实数的取值范围．