2025-2026学年吉林吉林高三(下)期末试卷数学

1、若变量x，y满足约束条件则的最小值为（       ）

A．1

B．3

C．

D．

2、若，则（   ）

A. B. C. D.

3、如图长方形中有某随机试验的所有的25个等可能的样本点，事件含有15个样本点，事件含有7个样本点，交事件含有5个样本点，则（   ）

A. B. C. D.

4、甲乙两人被安排在某月1日至4日值班，每人各值班两天，则甲、乙均不连续值班的概率为（  ）

A.   B.   C.   D.

5、若复数满足，则（   ）

A．

B．

C．

D．

6、某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，最长的棱的长度为（   ）

A. B. C.3 D.

7、某市政府部门为了解该市的“全国文明城市”创建情况，在该市的个区县市中随机抽查到了甲、乙两县，考核组对他们的创建工作进行量化考核．在两个县的量化考核成绩（均为整数）中各随机抽取个，得到如图数据（用频率分布直方图估计总体平均数时，每个区间的值均取该区间的中点值）．关于甲乙两县的考核成绩，下列结论正确的是（            ）

A．甲县平均数小于乙县平均数

B．甲县中位数小于乙县中位数

C．甲县众数不小于乙县众数

D．不低于80的数据个数，甲县多于乙县

8、若圆：（）上存在点，且点关于轴的对称点在圆：上，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知F为双曲线的左焦点，过点F的直线与圆于A，B两点（A在F，B之间），与双曲线E在第一象限的交点为P，O为坐标原点，若，则双曲线的离心率为（    ）

A. B. C. D.

10、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（   ）．

A.6 B. C.14 D.

12、几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A.   B.   C.   D.

13、“”是“直线和直线平行”的(   )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

14、已知三内角的对边分别为，且，若角的平分线交于点，且，则的最小值为

A．

B．

C．

D．

15、已知椭圆的左、右焦点分别为，．也是抛物线的焦点，点为与的一个交点，且直线的倾斜角为，则的离心率为

A.   B.   C.   D.

16、已知函数的定义域为,且满足下列三个条件:

①对任意的,且,都有;

②;

③是偶函数;

若,则的大小关系正确的是(   )

A. B. C. D.

17、在如图算法框图中，若，程序运行的结果为二项式的展开式中的系数的倍，那么判断框中应填入的关于的判断条件是（   ）

A. B. C. D.

18、设复数满足为虚数单位），则复数在复平面内所对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

19、已知集合，集合，则等于（   ）

A. B.

C. D.

20、已知函数图象上相邻的两条对称轴间的距离为，则该函数图象的对称中心可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、若双曲线的渐近线与圆相切，则两渐近线夹角为______.

22、设数列的前项和为，且，若，则__________．

23、为了测算如图阴影部分的面积，作一个边长为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷800个点，已知恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是__________．

24、已知双曲线：的左、右焦点分别为，，设过的直线与的右支相交于，两点，且，，则双曲线的离心率是______.

25、在三棱锥中，平面，且，，则三棱锥的外接球体积为___________．

26、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，其接圆半径为R.已知，且△ABC的面积，则a的最小值为________.

27、在平面直角坐标系中，已知向量，，且.

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）已知直线过坐标原点，且与（1）中的轨迹交于两点，在第三象限，且轴，垂足为，连接并延长交于点，证明：.

28、在正方体中，E是的中点.

（1）求证平面ACE；

（2）求证平面.

29、已知数列的前n项和分别是，若

(1)求的通项公式；

(2)定义，记，求数列的前n项和．

30、已知函数.

（1）求函数在点处的切线方程；

（2）试比较与1的大小.

31、在中，，.再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：

(Ⅰ)的大小；

(Ⅱ)和的值.

条件①：；

条件②：.

注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

32、在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.曲线与曲线交于两点.

（1）若，求的值；

（2）若，求的大小.