2025-2026学年云南红河州高三(下)期末试卷数学

1、一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是

A．8π

B．6π

C．4π

D．π

2、若等差数列和等比数列满足，则

A．-1

B．1

C．-4

D．4

3、用0，1，2，3，4，5可以组成无重复数字且能被2整除的三位数的个数是（       ）

A．50

B．52

C．54

D．56

4、已知，，，则（   ）

A. B. C. D.

5、已知函数的导函数满足对恒成立，则下列不等式中一定成立的是

A．

B．

C．

D．

6、设为正实数，函数，若，，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

7、已知非零向量满足，且与的夹角为120°，则＝（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图所示的直观图中，，则其平面图形的面积是（       ）

A．4

B．

C．

D．8

9、已知由样本数据点集合，求得的回归直线方程为，且．现发现两个数据点和误差较大，去除这两点后重新求得的回归直线方程的斜率为，则当时，由的方程得的估计值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知等差数列前项和为，若，，则（       ）

A．110

B．150

C．210

D．280

11、已知，，直线与曲线相切，则的最小值是（       ）

A．16

B．12

C．8

D．4

12、某袋中有9个除颜色外其他都相同的球,其中有5个红球,4个白球,现从中任意取出1个,则取出的球恰好是白球的概率为

A．

B．

C．

D．

13、函数定义在上，是它的导函数，且在定义域内恒成立，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知抛物线的准线与椭圆相交的弦长为，则（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

15、已知等差数列的前n项和为，若，且A，B，C三点共线（该直线不过点O），则等于（       ）

A．100

B．101

C．200

D．201

16、已知向量，，设与的夹角为，则_____

17、已知随机变量服从二项分布，若，，则_______.

18、若，则_________

19、下列关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是______.

20、现有10件产品，其中6件一等品，4件二等品，从中随机选出3件产品，恰有1件一等品的概率为________.

21、已知单位向量，满足，则向量与的夹角为__________.

22、在二项式的展开式中，含的项的系数是_______________

23、已知P为圆上一动点，过点P作圆的切线，切点分别为A，B，则当取最小值时，直线AB的方程为__________．

24、若曲线上在点处的切线与直线垂直，则点的坐标为______.

25、已知复数满足，则复数的虚部为________

26、计算：.

27、已知函数是定义在上的奇函数，且．

(1)确定函数的解析式；

(2)用定义法证明在上是增函数；

(3)解关于x的不等式．

28、直角梯形中，，，，平面.

（1）求证：.

（2）若，求异面直线与所成的角.

29、2018年6月14日，国际足联世界杯足球赛在俄罗斯举行了第21届赛事.虽然中国队一如既往地成为了看客，但中国球迷和参赛的32支队伍所在国球迷一样，对本届球赛热情似火，在6月14日开幕式的第二天，我校足球社团从全校学生中随机抽取了120名学生，对是否收看开幕式情况进行了问卷调查，统计数据如下：

（1）根据上表说明，能否有99%的把握认为，是否收看开幕式与性别有关?

（2）现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中，采用按性别分层抽样的方法，选取12人参加志愿者宣传活动.

（i）问男、女学生各选取了多少人？

（ⅱ）若从这12人中随机选取3人到校广播站开展足球项目的宣传介绍，设选取的3人中女生人数为X，写出X的分布列，并求.

附：，其中.

30、已知（且，）.

（1）设，求中含项的系数；

（2）化简：；

（3）证明：.