2025-2026学年上海高三(下)期末试卷数学

1、天干地支纪年法源于中国，包含十天干与十二地支，十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸，十二地支即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如说第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”……依此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，……依此类推．已知一个“甲子”为60年，即天干地支纪年法的一个周期，1949年为“己丑”年，那么到新中国成立80周年时，即2029年为（ ）

A．己申年

B．己酉年

C．庚酉年

D．庚申年

2、在同一平面直角坐标系中，两直线与的图象可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知椭圆的离心率为，点是椭圆上的一个动点，则的最大值为（   ）

A. B. C. D.

4、已知函数存在最大值0，则a的值为（ ）

A．1

B．2

C．e

D．

5、已知函数，若方程的两个不同根分别为，则的最小值为（   ）

A. B. C. D.

6、已知函数，，有下列4个命题：

①若，则函数的图象关于直线对称

②函数与的图象关于直线对称

③若为偶函数，且，则函数图象关于直线对称

④若为奇函数，且，则函数图象关于直线对称

其中正确的个数为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

7、已知直线是曲线的一条切线，则实数的值为（   ）

A. B. C. D.

8、从5名同学中选出正、副组长各一名，有多少种不同的选法（ ）

A.24 B.20 C.10 D.9

9、已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，若，，是一个直角三角形的三个顶点，则点到轴的距离为（ ）

A. B. C. D.

10、设是上的奇函数，且关于直线对称，，则 的值为（ ）

A.0 B. C.1 D.54

11、已知双曲线与椭圆有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（　　）

A. B. C. D.

12、某人要买房，随着楼层的升高，上、下楼耗费的体力增多，因此不满意度升高．设住第n层楼，上下楼造成的不满意度为n；但高处空气清新，嘈杂音较小，环境较为安静，因此随楼层升高，环境不满意度降低，设住第n层楼时，环境不满意程度为，则此人应选

A．1楼

B．2楼

C．3楼

D．4楼

13、等差数列{}中，＝2，＝7，则＝

A．10

B．20

C．16

D．12

14、某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持与不支持）的关系,运用列联表进行独立性检验,经计算,则所得到的统计学结论是：有 的把握认为“学生性别与支持该活动没有关系”（       ）．

A．

B．

C．

D．

15、某医院需从5名医护志愿者中选派3人去武汉三家不同的医院支援，每个医院各一人，则不同的安排方案总数为（ ）

A．243

B．36

C．60

D．125

16、执行如图所示的程序框图，则输出的k值为________.

17、若函数在区间上不单调，则实数a的取值范围为________.

18、已知点M抛物线上的一点，F为抛物线的焦点，点A在圆上，则的最小值________．

19、在中，、、的对边的长分别为、、，已知，，，则________________.

20、函数在上的最小值为8，则实数______.

21、证明不等式成立的最适合的方法是_________．

22、抛物线的焦点到准线的距离为______．

23、已知向量，，且向量在方向上的投影为，则实数的值为______．

24、写出一个实系数的一元二次方程，使它的一个根为________．

25、已知一组数据6，7，8，9，m的平均数是8，则这组数据的方差是______.

26、在中国共产党第十九次全国代表大会上，习近平总书记代表第十八届中央委员会向大会作了题为《决胜全面建成小康社会夺取新时代中国特色社会主义伟大胜利》的报告.人们通过手机、互联网、电视等方式观看十九大盛况.某调查网站从通过电视端口或端口观看十九大的观众中随机选出200人，经统计这200人中通过电视端口观看的人数与通过端口观看的人数之比为.将这200人按年龄分成五组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，其中统计通过电视端口观看的观众得到的频率分布直方图如图所示.

（1）求的值及通过电视端口观看的观众的平均年龄（同一组数据用该组所在区间的中点值代表）；

（2）把年龄在第1，2，3组的观众称青少年组，年龄在第4，5组的观众称为中老年组，若选出的200人中通过端口观看的中老年人有12人，请完成下面列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为观看十九大的方式与年龄有关？

附：（其中）.

27、随着智能手机的普及，各类手机娱乐软件也如雨后春笋般涌现. 如表中统计的是某手机娱乐软件自2018年8月初推出后至2019年4月底的月新注册用户数，记月份代码为（如对应于2018年8月份，对应于2018年9月份，…，对应于2019年4月份），月新注册用户数为（单位：百万人）

（1）请依据上表的统计数据，判断月新注册用户与月份线性相关性的强弱；

（2）求出月新注册用户关于月份的线性回归方程，并预测2019年5月份的新注册用户总数.

参考数据：，，.

回归直线的斜率和截距公式：，.

相关系数（当时，认为两相关变量相关性很强. ）

注意：两问的计算结果均保留两位小数

28、已知函数，．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）当时，使得，求的取值范围．

29、某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量(单位：千克)与销售价格(单位：元/千克)满足关系式，其中为常数.已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品13千克.

（1）求的值；

（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大，并求出最大利润.

30、如图，已知等腰直角三角形，其中，.点､分别是､的中点，现将沿着边折起到位置，使，连接､.

（1）求证：；

（2）求二面角的平面角的余弦值.