2025-2026学年吉林通化高三(下)期末试卷数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、函数的图象大致是（）
A．
B．
C．
D．
2、若一组数据，，，…，的平均数为2，方差为3，则，，，…，的平均数和方差分别是（）
A．9，11
B．4，11
C．9，12
D．4，17
3、已知直线l的方向向量＝(﹣1，1，2)，平面的法向量＝(，，﹣1)．若l∥，则实数的值为
A．﹣2
B．
C．
D．
4、要证明，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是（）.
A．综合法
B．分析法
C．比较法
D．归纳法
5、已知定义在上的奇函数的图像是一条连续不断的曲线，时，单调递增，则满足：的实数的取值范围为（）
A. B. C. D.
6、命题“，”的否定是（）
A.， B.，
C.， D.，
7、3名同学分别从英语、日语中各选修一门外语课程，不同的选修方法共有（）
A.3种 B.6种 C.8种 D.9种
8、若，则（）
A. B. C. D.
9、已知函数的零点构成集合，若（可以相等），则满足条件“”的数组的个数为（）
A.33 B.29 C.27 D.21
10、下列命题中正确的个数①“，”的否定是“，”；②用相关指数可以刻画回归的拟合效果，值越小说明模型的拟合效果越好；③命题“若，则”的逆命题为真命题；④若的解集为，则.
A. B. C. D.
11、若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围（）
A. B. C. D.
12、某算法的程序框图如图所示，若输出的，则输入的的值可能为
A．
B．
C．
D．
13、已知复数为纯虚数（为虚数单位），则实数的值为（）
A．
B．
C．
D．
14、已知，是双曲线（，）的左、右焦点，点是双曲线上第二象限内一点，且直线与双曲线的一条渐近线平行，的周长为，则该双曲线的离心率为（）
A．2
B．
C．3
D．
15、已知数列中，，用数学归纳法证明能被4整除，假设能被4整除，然后应该证明（）
A．能被4整除
B．能被4整除
C．能被4整除
D．能被4整除

二、填空题（共10题，共 50分）

16、若在区间上任取一个实数，则函数在定义域上是单调递增函数的概率为________.
17、如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有个点，相应的图案中总的点数记为，则_____________.
18、已知，，若存在，，使得成立，则实数的取值范围是______.
19、圆C：与y轴交于A，B两点，若，则m的值为______.
20、已知的展开式中，第4项的系数与倒数第4项的系数之比为，则展开式中最大的二项式系数值为______．
21、2020年初，湖北成为全国新冠疫情最严重的省份，面临医务人员不足和医疗物资紧缺等诸多困难，全国人民心系湖北，志愿者纷纷驰援. 若将5名医生志愿者分配到两家医院(每人去一家医院，每家医院至少去1人)，则共有_______种分配方案．（用数字作答）
22、已知随机变量～，若，，则_____．
23、某省实行高考改革，考生除参加语文、数学、英语统一考试外，还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理科中选考科.学生甲想报考某高校的医学专业，就必须要从物理、生物、政治科中至少选考科，则学生甲的选考方法种数为________（用数字作答）.
24、有下列命题：
①函数与的图象关于轴对称；
②若函数，则，都有；
③若函数，在上单调递增，则；
④若函数，则函数的最小值为．
其中真命题的序号是______．
25、由数字2,0,1,7组成没有重复数字的四位偶数的个数为__________．

三、解答题（共5题，共 25分）

26、《中国诗词大会》是中央电视台于2016年推出的大型益智类节目，该节目的播出极大激发了观众学习诗词的热情，现在随机统计了4位观众每周学习诗词的平均时间（单位：小时）与年龄（单位：岁），并制作了对照表（如下表所示）：
年龄
20
30
40
50
每周学习诗词的平均时间
2
3
3
4
（1）由表中数据分析，与呈线性相关关系，试求线性回归方程；
（2）预测年龄为60岁的观众每周学习诗词的平均时间.
参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式：
27、为了解某市市民对政府出台楼市限购令的态度，在该市随机抽取了50名市民进行调查，他们月收入（单位：百元）的频数分布及对楼市限购令的赞成人数如下表：
月收入
频数
5
10
15
10
5
5
赞成人数
4
8
8
5
2
1

将月收入不低于55百元的人群称为“高收入族”，月收入低于55百元的人群称为“非高收入族”.
附：
0.100
0.050
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828

非高收入族
高收入族
总计
赞成

不赞成

总计

（1）根据已知条件完成下面的列联表，并判断有多大的把握认为赞不赞成楼市限购令与收入高低有关？
（2）现从月收入在的人群中随机抽取两人，求所抽取的两人中至少有一人赞成楼市限购令的概率.
28、已知向量，且分别是锐角三角形三边所对的角.
（1）求的大小；
（2）若成等比数列，且，求的值.
29、在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（Ⅰ）写出的普通方程和的直角坐标方程：
（Ⅱ）设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标.
30、某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：
年份
2006
2008
2010
2012
2014
需求量/万吨
236
246
257
276
286
（1）利用所给数据求年需求量与年份之间的线性回归方程；
（2）利用（1）中所求出的线性回归方程预测该地2018年的粮食需求量.
参考公式：，.