2025-2026学年广东惠州高三(下)期末试卷数学

1、无穷数列满足：，且对任意的正整数n，均有，则下列说法正确的是（       ）

A．数列为严格减数列

B．存在正整数n，使得

C．数列中存在某一项为最大项

D．存在正整数n，使得

2、已知的内角的对边分别为，则（   ）

A. B. C. D.

3、如图，用5种不同的颜色把图中、、、四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有

A．200种

B．160种

C．240种

D．180种

4、已知直线是函数）图象的一条对称轴，则f（x）的最小正周期为（       ）

A．

B．

C．

D．2

5、对于定义域为的函数，若满足①；②当，且时，都有；③当，且时，都有，则称为“偏对称函数”.现给出四个函数：；；；.则其中是“偏对称函数”的函数个数为（   ）

A.3 B.2 C.1 D.0

6、抛物线上一点P到焦点F的距离为5，则P点的横坐标为（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

7、李雷、韩梅梅、张亮、刘静四人考上大学后，就读于法学、教育学、医学和管理学四个学科，就他们分别就读于哪个学科，同学们做了如下猜测：

同学甲猜，李雷就读于管理学，张亮就读于法学；

同学乙猜，韩梅梅就读于管理学，刘静就读于医学；

同学丙猜，李雷就读于管理学，张亮就读于教育学；

同学丁猜，韩梅梅就读于法学，刘静就读于教育学.

结果恰有三位同学的猜测各对一半，只有一位同学全部猜对，那么李雷、韩梅梅、张亮、刘静四人分别就读的学科是（   ）

A．管理学、医学、法学、教育学

B．教育学、管理学、医学、法学

C．管理学、法学、教育学、医学

D．管理学、教育学、医学、法学

8、某家族有两种遗传性状，该家族某成员出现性状的概率为，出现性状的概率为，两种性状都不出现的概率为，则该成员两种性状都出现的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、下列求导运算正确的是（   ）

A. B.

C. D.

10、设函数在上存在导函数，的图象在点处的切线方程为，那么（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

11、若命题“”是假命题，“”也是假命题，则（   ）

A. 命题“”为真命题，命题“”为假命题

B. 命题“”为真命题，命题“”为真命题

C. 命题“”为假命题，命题“”为假命题

D. 命题“”为假命题，命题“”为真命题

12、已知函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（   ）

A.函数的周期为 B.函数为奇函数

C.函数在上单调递增 D.函数的图象关于点上对称

13、已知，且，则等于

A. B. C. D.

14、有一段演绎推理是这样的："因为指数函数是增函数；已知是指数函数，所以是增函数"的结论显然是错误的，这是因为(   )

A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误

15、已知曲线在点处的切线方程为，则函数的零点所在的大致区间为（　　）．

A．

B．

C．

D．

16、把正整数按一定规律排成了如图所示的三角形数表

设是位于这个三角形数表中从上到下数第行、从左到右数第个数，如，若，则____

17、已知位移和时间的关系是，则时的瞬时速度是_______

18、已知，，则函数的零点个数为________.

19、已知向量，满足，，，则与的夹角为______.

20、______.

21、已知正方体的棱长为1，则平面和平面的距离为________.

22、高三(3)班学生要安排毕业晚会的3个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求2个舞蹈节目不连排，3个音乐节目恰有2个节目连排，则不同排法的种数是________．

23、若，则的值为 ．

24、5名同学排成一排照相.（i）一共有________种不同的排法；（ii）如果同学甲一定要站在中间，则有_________种不同的排法.（用数字作答）

25、关于的方程的解为________

26、已知函数.

（1）解不等式；

（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的最大值．

27、已知函数.

（1）证明：；

（2）当时，不等式恒成立，求实数的最大值和的最小值.

28、奥运会期间，为调查某高校学生是否愿意提供志愿者服务，用简单随机抽样方法从该校调查了60人，结果如下：

（1）用分层抽样的方法在愿意提供志愿者服务的学生中抽取6人，其中男生抽取多少人？

（2）你能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该高校学生是否愿意提供志愿者服务与性别有关？

下面的临界值表供参考：

独立性检验统计量，其中.

29、已知函数在处有极值.

（1）求a的值；

（2）求函数的单调区间.

30、已知函数的最小正周期为.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的单调递增区间；

（Ⅲ）若，（），求的值.