2025-2026学年香港高三(下)期末试卷数学

1、已知直线、，平面、，则以下结论正确的是（   ）

A.若，，则

B.若，，，则

C.若，，，则

D.若，，，则

2、已知以为圆心的圆与圆相内切，则圆的方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、已知随机变量X，Y满足，Y的期望，X的分布列为：

则a，b的值分别为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、随机变量的概率分布为，其中是常数，则（ ）

A．

B．

C．

D．

5、在平面直角坐标系中，若圆上存在点P，且点P关于直线的对称点Q在圆上，则的取值范围是(   )

A. B.

C. D.

6、现要完成下列3项抽样调查：①从20罐奶粉中抽取4罐进行食品安全卫生检查；②高二年级有2000名学生，为调查学生的学习情况抽取一个容量为20的样本；③从某社区100 户高收入家庭，270户中等收入家庭，80户低收入家庭中选出45户进行消费水平调查.较为合理的抽样方法是

A．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样

B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样

C．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样

D．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样

7、已知是虚数单位，若，则的共轭复数等于（ ）

A. B. C. D.

8、“”是“”的（     ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要

9、复数，分别对应复平面内的点，，则向量对应的复数是（   ）

A. B.

C. D.

10、北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩（英文Bing Dwen Dwen）”设计造型可爱，市场供不应求，某厂的三个车间在一个小时内共生产450个冰墩墩，在出厂前要检查这批冰墩墩的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的冰墩墩分别为且构成等差数列，则第二车间生产的冰墩墩数为（       ）个.

A．200

B．300

C．120

D．150

11、在平面直角坐标系中，过点（2，0）且斜率为﹣1的直线不经过（　 　）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

12、已知,则（ ）

A. B. C. D.

13、已知a为实数，若复数为纯虚数，则=（ ）

A．

B．

C．

D．

14、给定下列两个命题：

①“”为真是“”为真的充分不必要条件；

②“，都有”的否定是“，使得”，

其中说法正确的是（）

A. ①真②假 B. ①假②真 C. ①和②都为假 D. ①和②都为真

15、设命题，；命题q：若，对任意恒成立，则．下列命题中为真命题的是（       ）．

A．

B．

C．

D．

16、如图在正方体中，已知,,,为底面的的中心，为的重心，则______

17、已知为等比数列，是其前n项和，若，，则______________．

18、__________．

19、若的展开式中各项系数之和为，记展开式中各项二项式的系数依次为、、、、，各项的系数依次为、、、、，有下列几种说法：

①数列是单调递增数列；

②数列各项和与数列各项和相等；

③数列中最大项为，；

④．

其中说法正确的是______（填上说法正确的序号）．

20、在复数集，方程的解为________.

21、在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称．则________．

22、在平面直角坐标系中，已知点满足，过作单位圆的两条切线，切点分别为，则线段长度的取值范围是______.

23、已知抛物线的焦点为，准线为，点是抛物线上第一象限内一点，点在上，直线与轴相交于点，若，则直线的斜率为____________.

24、已知等比数列的公比为，前n项和为，且满足，．若对一切正整数n，不等式恒成立，则实数m的取值范围为________．

25、已知，，是平面向量，是单位向量.若非零向量与的夹角为，向量满足，则的最小值是______.

26、直三棱柱中，，，，为棱的中点．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）点在线段上运动，求三棱锥的体积的最大值．

27、已知抛物线上的一点到焦点的距离等于3．

（1）求抛物线的方程；

（2）若过点的直线与抛物线相交于，两点，求面积的最小值．

28、已知函数为上的偶函数，为上的奇函数，且.

（1）求和的表达式；

（2）判断并证明的单调性；

（3）若存在使得不等式成立，求实数的取值范围.

29、已知直线过点，与轴、轴分别交于两点，若恰为中点，求此直线的斜率和倾斜角.

30、某位同学参加3门课程的考试，假设他第一门课程取得优秀的概率为，第二､第三门课程取得优秀的概率分别为，且不同课程是否取得优秀相互独立.记为该生取得优秀的课程数，其分布列为

（1）求该同学至少有1门课程取得优秀的概率；

（2）求，的值；

（3）求该同学取得优秀课程数的数学期望.