2025-2026学年天津高三(下)期末试卷数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、函数的导数为，对任意的正数都有成立，则（）
A．
B．
C．
D．与的大小不确定
2、若实数满足，则的最小值为（）
A. B. C. D.
3、过点的直线的倾斜角满足，则直线的方程是（）.
A. B.
C. D.
4、设全集U＝R，A＝{x|<2}，B＝{x|>－log2(x2＋2)}，则图中阴影部分表示的集合为（）
A.{x|1≤x<2} B.{x|x≥1} C.{x|0<x≤1} D.{x|x≤1}
5、有甲、乙、丙、丁四位同学竞选班长，其中只有一位当选．有人走访了四位同学，甲说：“是乙或丙当选”，乙说：“甲、丙都未当选”，丙说：“我当选了”，丁说：“是乙当选了”，若四位同学的话只有两句是对的，则当选的同学是（）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
6、近年来，微信越来越受欢迎，许多人通过微信表达自己、交流思想和传递信息，微信是现代生活中进行信息交流的重要工具．而微信支付为用户带来了全新的支付体验，支付环节由此变得简便而快捷．某商场随机对商场购物的100名顾客进行统计，得到如下的列联表．

40岁以下
40岁以上
合计
使用微信支付
35
15
50
未使用微信支付
20
30
50
合计
55
45
100
参考公式：
0．10
0．05
0．025
0．010
0．005
0．001
2．706
3．841
5．024
6．635
7．879
10．828
参照附表，则所得到的统计学结论正确的是
A．有的把握认为“使用微信支付与年龄有关”
B．有的把握认为“使用微信支付与年龄有关”
C．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“使用微信支付与年龄有关”
D．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“使用微信支付与年龄无关”
7、某单位职工老年人有30人，中年人有50人，青年人有20人，为了了解职工的建康状况，用分层抽样的方法从中抽取10人进行体检，则应抽查的老年人的人数为
A．3
B．5
C．2
D．1
8、已知点的，曲线的方程，曲线的方程，则“点在曲线上“是”点在曲线上“的
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分又非必要条件
9、在圆中，过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为（）
A．
B．
C．
D．
10、已知，那么f（8）等于
A．1
B．3
C．8
D．
11、抛掷2颗骰子，所得点数之和是一个随机变量，则等于（）
A. B. C. D.
12、直线的倾斜角为（）
A．
B．
C．
D．
13、随机变量，则（）
A．
B．3
C．
D．
14、已知，则的虚部是（）
A.1 B.-1 C.3 D.-3
15、在空间直角坐标系中，点P(－2，1，4)关于xOy平面的对称点的坐标是
A．(－2，1，－4)
B．(－2，－1，－4)
C．(2，－1，4)
D．(2，1，－4)

二、填空题（共10题，共 50分）

16、若，满足，则的最大值为______.
17、设定义域为的偶函数满足，当时，，若关于的方程恰有两个根，则实数的取值范围为__________．
18、已知是函数的导函数，若函数在区间上单调递减，则实数的范围是______.
19、已知定义在R上的奇函数满足，当时，则使得成立的x的取值范围是______.
20、已知圆，点是直线上的动点，若在圆C上总存在不同的两点使得，则的取值范围是________．
21、已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同．则双曲线的方程为．
22、定义在R上的函数满足及，当[0，1]上时，则=_________________ .
23、双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直线分别交于，两点，若成等差数列，且与方向相反，则双曲线的离心率为_________．
24、由函数与围成的几何图形的面积为___________.
25、如图，发电厂的冷却塔外形是由双曲线的一部分绕其虚轴所在直线旋转所得到的曲面，该冷却塔总高度为70米，水平方向上塔身最窄处的半径为20米，最高处塔口半径25米，塔底部塔口半径为米，则该双曲线的离心率为___________.

三、解答题（共5题，共 25分）

26、已知函数（，为自然对数的底数），且曲线在点处的切线平行于轴.
（1）求的值；
（2）求函数的极值.
27、已知函数，其中且，设．
(Ⅰ)求函数的定义域，判断的奇偶性，并说明理由；
(Ⅱ)若，求使成立的的集合．
28、求过三点的圆的方程.
29、新高考“”模式最大的特点就是取消了文理分科，除语文、数学、外语3门必考科目外，从物理、化学、生物、政治、历史、地理这6门中自主选择3门作为选考科目某研究机构为了了解学生对全文政治、历史、地理的选择是否与性别有关，从某学校高一年级的1000名学生中随机抽取男、女生各25人进行模拟选科，经统计，选择全文的男生有5人，在随机抽取的50人中选择全文的比不选全文的少10人.
（1）估计高一年级的男生选择全文的概率
（2）请完成下面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为选择全文与性别有关．

选择全文
不选择全文
总计
男生

女生

总计

附表：
k
（参考公式：，其中）
30、如图所示，在四棱锥中，平面，，，是的中点，是上的点，且，为中边上的高.
（1）证明：平面；
（2）若，，，求三棱锥的体积.