2025-2026学年安徽马鞍山高三(下)期末试卷数学

1、设，，是双曲线C：（，）的左、右焦点，以为圆心，a为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于M，N两点，若，则C的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、设F1，F2是椭圆E：(a＞b＞0)的左、右焦点，若在右准线上存在点P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆E的离心率e的取值范围是(   )

A. B. C. D.

3、已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（5，6），则回归直线方程为（  ）

A. 0.15x+1.23 B. 2.38x+1.23

C. 1.23x–2.38 D. 1.23x–0.15

4、运用祖暅原理计算球的体积时，构造一个底面半径和高都与球半径相等的圆柱，与半球（如图一）放置在同一平面上，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥（如图二），用任何一个平行与底面的平面去截它们时，可证得所截得的两个截面面积相等，由此证明该几何体与半球体积相等.现将椭圆绕轴旋转一周后得一橄榄状的几何体（如图三），类比上述方法，运用祖暅原理可求得其体积等于（       ）

A．

B．

C．

D．

5、在中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，，，则角C=（       ）

A．15°

B．45°

C．75°

D．90°

6、著名数学家华罗庚曾说“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”，在数学的学习和研究中，常用函数的图像研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图像特征，则函数的图像大致是（        ）

A．

B．

C．

D．

7、已知函数，若对任意，恒成立，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

8、曲线在处的切线的斜率为（   ）

A. B.-1 C.1 D.

9、平面内的一条直线将平面分成部分,两条相交直线将平面分成部分,三条两两相交且不共点的直线将平面分成部分,…则平面内的六条两两相交且任意三条不共点的直线将平面分成的部分数为(       )

A．

B．

C．

D．

10、设曲线上的点到直线的距离的最大值为，最小值为，则的值为 （   ）

A. B. C. D.2

11、如图，直三棱柱中，，，点Q为的中点，若动点P在直线上运动时，异面直线AB与PQ所成角的最小值为（       ）

A．30°

B．45°

C．

D．无法确定

12、设复数，则复平面内表示的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

13、展开式中常数项为（       ）

A．

B．0

C．15

D．80

14、小王、小张、小赵三个人是好朋友，他们中间其中一个人下海经商，一个人考上了重点大学，一个人参军了。此外还知道以下条件：小赵的年龄比士兵的大；大学生的年龄比小张小；小王的年龄和大学生的年龄不一样。请按小王、小张、小赵的顺序指出三人的身份分别是

A．士兵、商人、大学生

B．士兵、大学生、商人

C．商人、士兵、大学生

D．商人、大学生、士兵

15、复平面内表示复数的点位于（ ）．

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

16、若函数（为常数）在定义域上是增函数，则实数的取值范围是______.

17、甲､乙､丙､丁四人分别去甘肃､内蒙古､北京三个地方旅游，每个地方至少有一人去，且甲､乙两人不能同去一个地方，则不同分法的种数有___________.

18、已知直线与曲线相切，则的最小值为____________．

19、已知定义在上的函数满足，且当时，.则函数在上的最大值是________.

20、已知，则______．

21、如图，在正四面体中，是棱上靠近点的一个三等分点，则异面直线和所成角的余弦值为_______．

22、某商场举行促销活动，凡购买一定价值的商品便可以获得两次抽奖机会.第一次抽奖中奖的概率是0.5，第二次抽奖中奖的概率是0.3，两次抽奖是否中奖互不影响.那么两次抽奖中至少有一次中奖的概率是___________.

23、已知为虚数，且有，为实数，若为实系数一元二次方程的根，则此方程为________.

24、设，，则与的大小关系是________.

25、已知定点A到动直线l：（）的距离为一常数，则定点A的坐标为________．

26、求证：曲线在x=1处的切线方程与直线垂直.

27、设是等差数列，，且成等比数列.

（1）求的通项公式；

（2）记的前项和为，求的最小值.

28、已知函数的图象经过点，且在点处的切线方程为.

（1）求函数的解析式；

（2）求函数的单调区间

29、已知函数．

（Ⅰ）求的值．

（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值．

30、奥运会期间，为调查某高校学生是否愿意提供志愿者服务，用简单随机抽样方法从该校调查了60人，结果如下：

（1）用分层抽样的方法在愿意提供志愿者服务的学生中抽取6人，其中男生抽取多少人？

（2）你能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该高校学生是否愿意提供志愿者服务与性别有关？

下面的临界值表供参考：

独立性检验统计量，其中.