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随时随地学习
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1、函数
的零点的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2、
展开式中的第2项是（ ）
A.
B.
C.
D.
3、已知(x＋2)15＝a0＋a 1(1－x)＋a 2(1－x)2＋…＋a 15(1－x)15，则a 13的值为( )
A．945
B．－945
C．1 024
D．－1 024
4、直线
的斜率为（ ）
A．
B．
C．
D．
5、已知直线
经过双曲线
的右焦点
，且与双曲线过第一、三象限的渐近线垂直，则直线的方程是
A．
B．
C．
D．
6、定义在
上的函数
满足
（
为函数的导函数），
，则关于x的不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
7、已知等比数列
的首项
，公比为
，记
，则
达到最大值时，
的值为
A．
B．
C．
D．不存在
8、设
，则在复平面内z对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
9、若函数
与
图象上存在关于点
对称的点，则实数
的取值范围是（）
A. 
B. 
C. 
D. 
10、将5本不同的数学用书放在同一层书架上，则不同的放法有（ ）
A.50 B.60 C.120 D.90
11、已知函数
，则函数
的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
12、星期天上午，甲、乙、丙、丁到绿博园、四牟园、湿地公园、蟹岛游玩，每人只去一个地方，设事件
为“
个人去的地方各不相同”，事件
为“甲独自去一个地方”，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
13、定义：复数
与
的乘积
为复数的“旋转复数”．设复数
对应的点
在曲线
上，则的“旋转复数”对应的点的轨迹方程为（ ）．
A．
B．
C．
D．
14、已知数列
的前
项和为
，
，则“
”是“数列是等比数列”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
15、已知数列
满足：
，若
，
，则
（ ）
A．84
B．63
C．42
D．21
16、在
中，M是BC的中点，
，则
______.
17、已知三棱锥
中，
，
，且各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为______.
18、(1-x)7的展开式中，所有含x的奇次幂的项的系数和为____________．
19、已知f(x)＝
（x＞0），若f1(x)＝f(x)，fn+1＝f（fn(x)），n∈N*，则猜想f2020(x)＝_____.
20、中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关……”其大意为：“某人从距离关口三百七十八里处出发，第一天走得轻快有力，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程为前一天的一半，共走了六天到达关口……” 那么该人第一天走的路程为______________
21、在长方体
中，
，
，
，二面角
的大小是_________（用反三角表示）．
22、已知
，
，则
______．（用
，
表示）
23、把正整数按一定规律排成了如图所示的三角形数表
设
是位于这个三角形数表中从上到下数第
行、从左到右数第
个数，如
，若
，则
____
24、已知定点
，点
在圆
上运动，
是线段
上的中点，则点的轨迹方程为________.
25、对于三次函数
，定义：设
是函数
的导数
的导数，若方程
有实数解
，则称点
为函数的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，函数
，则它的对称中心为______．
26、已知函数
，
（1）求在区间
上的最大值
；
（2）若关于
的不等式
恒成立，求整数的最小值.
27、已知直线
经过椭圆
的一个顶点和一个焦点
.
（1）求椭圆的离心率；
（2）设
是椭圆
上动点，求
的取值范围，并求取最小值时点的坐标.
28、今年消毒液和口罩成了抢手年货，老百姓几乎人人都需要,但对于
这种口罩，大多数人不是很了解.现随机抽取40人进行调查，其中45岁以下的有20人，在接受调查的40人中，对于这种口罩了解的占
，其中45岁以上（含45岁）的人数占
.
（1）将答题卡上的列联表补充完整；
（2）判断是否有
的把握认为对这种口罩的了解与否与年龄有关.
参考公式：
，其中
.
参考数据：
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29、已知动点P与点
的距离和它到直线
的距离的比为
，记点P的运动轨迹为曲线C.
（1）求曲线C的方程；
（2）设
，若不过原点O的直线l交曲线C于A、B两点，且线段AB的中点N在直线OM上，当
的面积最大时，求直线l的方程.
30、对于抛物线
上任意一点
，点
都满足
，试求的取值范围．
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