2025-2026学年黑龙江七台河高三(下)期末试卷数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、如图所示，是的中线，是边的三等分点，交于点，则为（）
A．
B．
C．
D．
2、已知某班有48名同学，现用系统抽样的方法，抽取容量为4的一个样本．已知学号为8，32，44的同学都在样本中，那么样本中还有一位同学的学号为（）
A．16
B．20
C．24
D．36
3、设是定义域为R的恒大于0的可导函数，且，则当时有（）
A. B.
C. D.
4、复数在复平面对应的点为，且，则=（）
A.1 B. C.2 D.
5、函数（e是自然对数的底数）的图象大致是（）
A．
B．
C．
D．
6、6人站成一排，甲、乙、丙三人必须站在一起的排列种数为
A．18
B．72
C．36
D．144
7、已知x，y为实数，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
8、已知两条不同直线a、b，两个不同平面、，有如下命题：
①若，，则； ②若，，则；
③若，，则； ④若，，，则
以上命题正确的个数为（　　）
A．3
B．2
C．1
D．0
9、已知集合，，则（）
A. B. C. D.
10、“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现，欧洲数学家帕斯卡在1654年才发现这一规律，比杨辉要晚近四百年.在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中(如下图)，记第2行的第3个数字为a1､第3行的第3个数字为a2，……，第n()行的第3个数字为，则（）
A．220
B．186
C．120
D．96
11、用模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，其变换后得到线性方程为，则（）
A. B. C. D.
12、用数学归纳法证明等式（n∈N*）的过程中，第二步假设n=k时等式成立，则当n=k+1时应得到
A．
B．
C．
D．
13、在2014-2015赛季中，某篮球运动员前10场比赛得分的茎叶图如图所示，则该运动员这10场比赛得分的众数是（）
A．12
B．22
C．26
D．33
14、已知函数满足，且，则函数零点的个数为（）
A．4个
B．3个
C．2个
D．0个
15、我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，每一卦由六爻组成.其中有一种起卦方法称为“金钱起卦法”，其做法为：取三枚相同的钱币合于双手中，上下摇动数下使钱币翻滚摩擦，再随意抛撒钱币到桌面或平盘等硬物上，如此重复六次，得到六爻.若三枚钱币全部正面向上或全部反面向上，就称为变爻.若每一枚钱币正面向上的概率为，则一卦中恰有三个变爻的概率为
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共10题，共 50分）

16、一位篮球运动员投篮一次得3分概率为，得2分概率为，不得分概率为，.若他投篮一次得分的期望为1，则的最小值为______.
17、大约在2000多年前，我国的墨子给出了圆的概念“一中同长也”，意思是说，圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等.这个定义比希腊数学家欧几里得给圆下定义要早100多年.现有一动点满足，其中为坐标原点，若，则的最小值为___________.
18、已知复数（i为虚数单位），则的实部为____．
19、将4个不同的小球任意放入3个不同的盒子中，则每个盒子中至少有1个小球的概率为________．
20、如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是
21、某班主任对全班50名学生的积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：

积极参加班级工作
不太积极参加班级工作
合计
学习积极性高
18
7
25
学习积极性一般
6
19
25
合计
24
26
50

则至少有________的把握认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关.（请用百分数表示）.
注：独立性检验界值表
0.025
0.010
0.005
0.001
5.024
6.635
7.879
10.828
22、曲线在处的切线方程为______.
23、若展开式的二项式系数之和为32，展开式中含项的系数是80，则等于______．
24、已知随机变量，若最大，则______．
25、已知动点满足，则的最小值为。

三、解答题（共5题，共 25分）

26、中央电视台“国家品牌计划”栏目组为了做好新能源汽车的品牌推介，利用网络平台对年龄（单位：岁）在，内的人群进行了调查，并从参与调查者中随机选出600人，把这600人分为对新能源汽车比较关注和不太关注两类，并制成如下表格：
年龄岁
，
，
，
，
性别
男
女
男
女
男
女
男
女
人数
40
10
120
70
160
100
80
20
比较关注所占的比例
（1）填写列联表，并根据列联表判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与对新能源汽车关注度有关；

比较关注
不太关注
总计
男

女

总计

（2）为了进一步了解不同性别的消费者对新能源汽车的关注情况，采用分层抽样的方法从这600人中选出6人进行访谈，最后从这6人中随机选出3人参与电视直播节目，记3人中女性的人数为，求的分布列与期望．
附：
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
，其中．
27、将4名交警随机分配到三个不同路口疏导交通．
（1）求每个路口都至少分配到一名交警的概率；
（2）若将随机分配到路口甲的人数记为，求随机变量的分布列和期望．
28、如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB=AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2
（1）证明：AP⊥BC；
（2）在线段AP上是否存在点M，使得二面角A﹣MC﹣B为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由．
29、已知数列的前项和为，且.
（1）求的通项公式；
（2）若，数列的前项和为，证明：.
30、已知函数．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若的解集包含，求实数的取值范围．