2025-2026学年黑龙江牡丹江高三(下)期末试卷数学

1、一个口袋内有4个白球和3个黑球，不放回地抽取两次，每次抽取一个球.已知第一次抽出的是黑球，则第二次抽出白球的概率为（　　）

A．

B．

C．

D．

2、曲线在点(0，－1)处的切线方程为(　　)

A．

B．

C．

D．

3、将一些相同的“”按如图所示摆放，观察每个图形中的“”的个数，若第个图形中“”的个数是78，则的值是（ ）

A．11

B．12

C．13

D．14

4、正方体中，（       ）

A．

B．

C．

D．

5、设F是双曲线的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为A，交另一条渐近线于点B，若，则双曲线C的离心率是（       ）

A．

B．2

C．

D．

6、满足“对定义域内任意实数，都有”的函数可以是（ ）

A. B. C. D.

7、复数的虚部是

A．

B．

C．

D．

8、已知，则的最小值是（       ）

A．1

B．3

C．4

D．5

9、甲、乙、丙、丁四人站成一排照相，满足甲乙相邻且甲不在最左边的站法有（       ）

A．9种

B．10种

C．11种

D．12种

10、在命题“若，则”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数是（   ）

A.个 B.个 C.个 D.个

11、定义在R上的函数满足，且当时，，，对任意，存在，使得，则正实数a的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、下列说法正确的是（    ）

A.若：，，则：，.

B.命题“已知，若，则或”是真命题.

C.“在上恒成立”“在上恒成立”.

D.函数的最小值为2.

13、已知是虚数单位，复数，则（ ）

A．

B．

C．

D．

14、若，且，则的值是（   ）

A．18

B．24

C．21

D．27

15、已知数列满足，，则展开式中的常数项为（       ）

A．

B．

C．80

D．160

16、直线过点，倾斜角是，且与直线交于，则的长为______.

17、已知定义在上的函数的导函数的图象如图所示，则函数的单调减区间是__________．

18、函数在处的切线方程是，则______．

19、已知正四棱锥的底面边长是2，高为，则这个正四棱锥的侧面积是______.

20、的展开式中的常数项是________.

21、受新冠病毒肺炎影响，某学校按照上级文件精神，要求错峰放学去食堂吃饭，高三年级一层楼有四个班排队，甲班不能排在最后，且乙、丙班必须排在一起，则这四个班排队吃饭不同方案有__________种（用数字作答）．

22、某地为了解居民的每日总用电量（万度）与气温之间的关系，收集了四天的每日总用电量和气温的数据如下表：

经分析，可用线性回归方程拟合与的关系.据此预测气温为时，该地当日总用电量（万度）为__________.

23、棱长为a的正方体外接球的表面积为________

24、三棱锥的侧棱、、两两垂直，侧面面积分别是、、，则三棱锥的体积是________.

25、直线（为参数，）与曲线（为参数，）的公共点的坐标为________.

26、将4个编号为1、2、3、4的小球放人编号为1、2、3、4的盒子中．

（1）恰好有一个空盒，有多少种放法？

（2）每个盒子放一个球，且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同，有多少种放法？

（3）把4个不同的小球换成4个相同的小球，恰有一个空盒，有多少种放法？

27、已知函数，．

（1）当时，求的极值；

（2）若且对任意的，恒成立，求的最大值．

28、已知函数（其中）．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若不等式对任意实数x恒成立，求实数m的取值范围．

29、如图1，已知四边形为直角梯形，，，且，为的中点，将沿折到位置（如图2），使得平面，连结，构成一个四棱锥．

（1）求证；

（2）求二面角的大小．

30、求函数的递减区间.