2025-2026学年安徽铜陵高三(下)期末试卷数学

1、下列说法：

①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；

②设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；

③线性回归方程必过；

④在一个列联表中，由计算得是，则有的把握确认这两个变量间有关系.

其中错误的个数是（   ）

本题可以参考独立性检验临界值表：

A.0 B.1 C.2 D.3

2、已知在的展开式中，各项系数之和与二项式系数之和的等差中项是528，则展开式中二项式系数最大的项为（   ）

A.与 B.与

C.与 D.与

3、在用反证法证明命题:“若,则,,三个数中至少有一个大于0”时,正确的反设为:设,,三个数(   )

A.都小于0 B.都小于等于0

C.最多1个小于0 D.最多1个小于等于0

4、已知直线与双曲线C：的一条渐近线交于点P，，分别是C的左，右焦点，且则C的离心率为（　　）

A．3

B．2或3

C．4

D．4或

5、已知是等差数列，且，，则

A．-9

B．-8

C．-7

D．-4

6、4名同学分别从6所大学中选择一所参观，则不同选法有（   ）

A.种 B.种 C.种 D.种

7、已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知直线与圆相交于两点，则线段的垂直平分线的方程是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、设，，，大于0，则4个数，，，的值（       ）

A．至多有一个不大于1

B．都大于1

C．至少有一个不大于1

D．都小于1

10、我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米2020石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得255粒内夹谷29粒，则这批米内夹谷约为（       ）

A．222石

B．220石

C．230石

D．232石

11、命题“”的否定是

A．,

B．,

C．,

D．,

12、在中，角，，的对边分别为，，，已知，，，则（ ）

A. B. C. D.

13、已知函数，则的值是（ ）

A.4 B.48 C.240 D.1440

14、设命题p：关于x的不等式对一切恒成立，命题q：对数函数在上单调递减，那么p是q的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

15、设，“”，“”，则是的（   ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

16、函数的最小值为_______________.

17、平面内有6条直线，其中没有两条平行，也没有三条交于一点.共有___________个交点（用数字作答）.

18、曲线在点处的切线方程是______.

19、在等差数列中，若，则有（且）成立，类比上述性质，在等比数列中，若，则_________.

20、展开式中含有的系数为________

21、如图所示，三棱锥的顶点P，A，B，C都在球O的球面上，且所在平面截球O于圆，为圆的直径，P在底面上的射影为，C为的中点，D为的中点.，点P到底面的距离为，则球O的表面积为_________.

22、函数.当时，求曲线在点处的切线方程________.

23、将编号为1，2，3，4的四个小球放入3个不同的盒子中，每个盒子里至少放1个，则恰好1个盒子放有2个连号小球的所有不同方法有_________种．（用数字作答）

24、把圆的普通方程x2＋(y－2)2＝4化为极坐标方程为________．

25、设随机变量的分布列为，0，1，2，…，，且，则 _____________

26、如图，我们知道，圆锥是（及其内部）绕所在的直线旋转一周形成的几何体.我们现将直角梯形（及其内部）绕所在的直线旋转一周形成的几何体称为圆台.设的半径为，的半径为，.

（1）求证：圆台的体积；

（2）若，，，求圆台的表面积.

27、已知F1，F2分别为椭圆C：的左焦点.右焦点，椭圆上的点与F1的最大距离等于4，离心率等于，过左焦点F的直线l交椭圆于M，N两点，圆E内切于三角形F2MN；

（1）求椭圆的标准方程

（2）求圆E半径的最大值

28、已知与抛物线有相同的焦点的椭圆的上､下顶点分别为，过的直线与椭圆交于两点，

（1）求椭圆的方程；

（2）求面积的最大值.

29、直线经过点，且与圆相交与两点，截得的弦长为，求的方程.

30、近年来，随着互联网的发展，诸如“滴滴打车”“神州专车”等网约车服务在我国各：城市迅猛发展，为人们出行提供了便利，但也给城市交通管理带来了一些困难.为掌握网约车在省的发展情况，省某调查机构从该省抽取了个城市，分别收集和分析了网约车的两项指标数，数据如下表所示：

经计算得：

（1）试求与间的相关系数，并利用说明与是否具有较强的线性相关关系(若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合)；

（2）立关于的回归方程，并预测当指标数为时，指标数的估计值.

附：相关公式：，

参考数据：