2025-2026学年黑龙江绥化高三(下)期末试卷数学

1、抛物线的焦点为F，其准线与双曲线相交于A、B两点，若△ABF为等边三角形，则（       ）

A．3

B．6

C．4

D．8

2、已知在上递增，则实数的范围是（       ）．

A．

B．

C．

D．

3、设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（   ）

A.，， B.，，

C.，， D.，，

4、已知函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象．若函数为偶函数，则函数在区间上的值域是（   ）．

A. B. C. D.

5、函数的图像如图所示，则关于函数的说法正确的是（       ）

A．函数有3个极值点

B．函数在区间上是增加的

C．函数在区间上是增加的

D．当时，函数取得极大值

6、设、分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知集合，集合，则（   ）

A. B. C. D.

8、由2，3，5，0组成的没有重复数字的四位偶数的个数是（   ）

A．12

B．10

C．8

D．14

9、复数在复平面内所对应的点位于（　）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

10、甲、乙、丙、丁四位同学参加一次数学智力竞赛，决出了第一名到第四名的四个名次.甲说：“我不是第一名”；乙说：“丁是第一名”；丙说：“乙是第一名”；丁说：“我不是第一名”.成绩公布后，发现这四位同学中只有一位说的是正确的，则获得第一名的同学为

A．丙

B．甲

C．乙

D．丁

11、元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的，则一开始输入的x的值为（　　）

A. B. C. D.

12、已知，，若，则在的展开式中，含项的系数为

A．

B．

C．

D．

13、某大型商场共有编号为甲、乙、丙、丁、戊的五个安全出口.若同时开放其中的两个安全出口，疏散500名乘客所需的时间如下：

则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是

A．甲

B．乙

C．丁

D．戊

14、已知盒中装有大小形状完全相同的3个红球、2个白球、5个黑球.甲每次从中任取一球且不放回，则在他第一次拿到的是红球的前提下，第二次拿到白球的概率为（   ）

A．

B．

C．

D．

15、在下列命题中，正确命题的个数是（   ）.

①两个复数不能比较大小；

②复数对应的点在第四象限；

③若是纯虚数，则实数；

④若，则.

A.0 B.1 C.2 D.3

16、在直角坐标系中，曲线的方程为，曲线的参数方程为（为参数）．以原点为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线与的交点的极坐标为___．

17、已知平面向量、、满足，，且，则当时，的取值范围是_______

18、已知函数的导函数为，且满足在上恒成立，则不等式的解集是____________．

19、的展开式中，含项的系数为______.

20、曲线在点M(π，0)处的切线方程为________．

21、已知复数（，为常数，）是复数的一个平方根，那么复数的两个平方根为______.

22、当时，不等式成立，则实数k的取值范围是______________.

23、已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线分别交双曲线C的左、右支于A，B两点，为直角三角形，且∠F1AF2＝45°，则双曲线C的离心率为________________.

24、设，则___________.

25、已知函数的值域为R，其中，则a的最大值为___________.

26、设函数.

（1）当时，求的单调区间；

（2）当时， 恒成立，求的取值范围；

（3）求证：当时， .

27、某企业为确定下一年投入某种产品的研发费用，需了解年研发费用（单位：千万元）对年销售量（单位：千万件）的影响，统计了近年投入的年研发费用与年销售量的数据，得到散点图如图所示：

（Ⅰ）利用散点图判断，和（其中，为大于的常数）哪一个更适合作为年研发费用和年销售量的回归方程类型（只要给出判断即可，不必说明理由）；

（Ⅱ）对数据作出如下处理：令，，得到相关统计量的值如下表：

根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，求关于的回归方程；

（Ⅲ）已知企业年利润（单位：千万元）与，的关系为（其中），根据（Ⅱ）的结果，要使得该企业下一年的年利润最大，预计下一年应投入多少研发费用？

附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，

28、计算：

（1）求下列函数的导数① ；② .

（2）若复数z满足：（2+i）z为纯虚数，且|z﹣1|＝1，求复数z．

29、已知命题函数在上是减函数；命题函数的定义域为.

（1）若为真命题，求实数的取值范围；

（2）如果为真命题，为假命题，求实数的取值范围.

30、设为给定的大于2的正整数，集合，已知数列：，，…，满足条件：

①当时，；

②当时，.

如果对于，有，则称为数列的一个逆序对.记数列的所有逆序对的个数为.

（1）若，写出所有可能的数列；

（2）若，求数列的个数；

（3）对于满足条件的一切数列，求所有的算术平均值.