2025-2026学年安徽淮南高三(下)期末试卷数学

1、已知函数是自然对数的底数），则的极大值为　　

A．

B．

C．1

D．

2、等差数列的公差不为0，是其前项和，给出下列命题：

①若，且，则和都是中的最大项；

②给定，对一切，都有；

③若，则中一定有最小项；

④存在，使得和同号.

其中正确命题的个数为（   ）

A.4 B.3 C.2 D.1

3、圆的圆心到直线的距离为

A. B. C.2 D.

4、双曲线的渐近线方程是（ ）

A．1

B．

C．

D．

5、已知定义在上的函数满足，且时，，则函数的零点个数是（   ）

A.4 B.7 C.8 D.9

6、将函数的图像向右平移个单位长度后得到的函数图像关于轴对称，则实数的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、命题“对任意的，”的否定是（   ）

A.不存在， B.存在，

C.存在， D.对任意的，

8、孔子曰“三人行，必有我师焉．”从数学角度来看，这句话有深刻的哲理，古语说三百六十行，行行出状元，假设有甲、乙、丙三人中每一人，在每一行业中胜过孔圣人的概率为，那么甲、乙、丙三人中至少一人在至少一行业中胜过孔圣人的概率为（       ）（参考数据：，，）

A．

B．

C．0

D．

9、已知命题；命题若，则.下列命题为真命题的是（    ）

A. B. C. D.

10、抛物线上的点到直线距离的最小值为（   ）

A. B. C. D.

11、已知两不重合直线和的方向向量分别为，，则与的位置关系是（       ）

A．平行

B．相交

C．垂直

D．不确定

12、若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列结论中正确的是   

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

13、若的解集最多有个正整数根，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、若，则（   ）

A.364 B.365 C.728 D.730

15、已知向量，若，则（       ）

A．

B．

C．2

D．

16、已知（，i为虚数单位），则________．

17、等差数列中，若，则___________.

18、已知定义在上的函数的图象关于点对称，且满足，又，，则________．

19、函数的图象在点处的切线方程为________.

20、某学校高一、高二、高三共有2400名学生，为了调查学生的课余学习情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本，已知高一有820名学生，高二有780名学生，则在该学校的高三应抽取__________名学生.

21、已知椭圆：与双曲线：的焦点重合，与分别为、的离心率，则的取值范围是__________.

22、若关于的不等式在上恒成立,则实数的取值范围是________．

23、能说明命题“在中，若，则这个三角形一定是等腰三角形”为假命题的一组的值为_____.

24、过点且平行于极轴的直线的极坐标方程为____________.

25、△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ac＝b2－a2，A＝，则B＝________.

26、各项均为正数的数列的首项，前项和为，且．

（1）求的通项公式：

（2）若数列满足，求的前项和．

27、甲，乙二人进行乒乓球比赛，已知每一局比赛甲胜乙的概率是，假设每局比赛结果相互独立.

(Ⅰ)比赛采用三局两胜制，即先获得两局胜利的一方为获胜方，这时比赛结束．求在一场比赛中甲获得比赛胜利的概率；

(Ⅱ)比赛采用三局两胜制，设随机变量为甲在一场比赛中获胜的局数，求的分布列和均值；

(Ⅲ)有以下两种比赛方案：方案一，比赛采用五局三胜制；方案二，比赛采用七局四胜制.问哪个方案对甲更有利.（只要求直接写出结果）

28、已知以为焦点的抛物线过点，直线与交于，两点，为中点，且.

（1）当时，求点的坐标；

（2）当时，求直线的方程.

29、在直角坐标系中，已知曲线以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）已知点，直线的极坐标方程为，它与曲线的交点为，，与曲线的交点为，求的面积.

30、已知函数．

（1）求的单调区间；

（2）若对于恒成立，求a的取值范围．