2025-2026学年黑龙江鸡西高三(下)期末试卷数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、设分别为双曲线的两个焦点，P是该双曲线上的点，且，则的面积为（）
A. B. C. D.
2、函数的图象大致是（）
A．
B．
C．
D．
3、设是椭圆上一点，是椭圆的两个焦点，
A．
B．
C．
D．
4、设在内单调递增，，则是的（）
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
5、平面内有8个点，以其中每2个点为端点的线段的条数为（）
A．21
B．28
C．42
D．56
6、若且，则实数a的值是（）
A.2 B.3 C.5 D.6
7、已知定义在上的偶函数，对任意，，有，则（）
A. B.
C. D.
8、已知函数，则函数的单调递增区间是（　　）
A．
B．
C．
D．
9、由与轴围成的封闭图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积是（）
A．
B．
C．
D．
10、某海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务A必须排在前三位，且任务E､F必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有（）
A．240种
B．188种
C．156种
D．120种
11、函数的大致图象是（）．
A．
B．
C．
D．
12、已知函数，，若，，，则（）
A．
B．
C．
D．
13、已知数列的前项和为，对于任意的都有，若为单调递增的数列，则的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
14、已知双曲线的焦点在轴上，直线是双曲线的一条渐近线，点在双曲线上，且，如果抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，那么（）
A．21 B．14 C．7 D．0
15、已知函数的导函数为，若对任意的，都有，且，则不等式的解集为（）
A. B. C. D.

二、填空题（共10题，共 50分）

16、若实数、满足，则的取值范围是_________.
17、设二项式的展开式中的系数为，常数项为，若，则的值是______.
18、为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据根据收集到的数据可知，由最小二乘法求得回归直线方程为，则__________ .
19、已知，其中，为虚数单位，则___________.
20、设对任意的都有，：存在，使，如果命题为真，命题为假，则实数的取值范围是______.
21、已知直线l的一个方向向量，平面α的一个法向量，若l⊥α，则m+n=____.
22、已知复数满足，则________．
23、已知在R上不是单调增函数，那么实数的取值范围是____．
24、如图一个正方形花圃被分成5份．若给这5个部分种植花，要求相邻两部分种植不同颜色的花，已知现有红、黄、蓝、绿4种颜色不同的花，则不同的种植方法有_________种
25、为了了解家庭月收入（单位：千元）与月储蓄（单位：千元）的关系，从某居民区随机抽取10个家庭，根据测量数据的散点图可以看出与之间具有线性相关关系，其回归直线方程为，若该居民区某家庭月收入为7千元，据此估计该家庭的月储蓄为__________千元.

三、解答题（共5题，共 25分）

26、某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：

喜欢甜食
不喜欢甜食
合计
南方学生
60
20
80
北方学生
10
10
20
合计
70
30
100

附：
0.10
0.05
0.01
0.005
2.706
3.841
6.635
7.879

（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；
（2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率.
27、为了了解地区足球特色学校的发展状况，某调查机构得到如下统计数据：
年份
2015
2016
2017
2018
2019
足球特色学校（百个）
0.30
0.60
1.00
1.40
1.70
（1）根据上表数据，利用与的相关系数，说明与的线性相关性强弱（已知：，则认为与线性相关性很强；，则认为与线性相关性一般；，则认为与线性相关性较弱）；
（2）求关于的线性回归方程，并预测地区2020年足球特色学校的个数（精确到个）.
本题参考公式和数据：，，，.
28、近期，某公交公司与银行开展云闪付乘车支付活动，吸引了众多乘客使用这种支付方式．某线路公交车准备用20天时间开展推广活动，他们组织有关工作人员，对活动的前七天使用云闪付支付的人次数据做了初步处理，设第x天使用云闪付支付的人次为y，得到如图所示的散点图．
由统计图表可知，可用函数y＝a•bx拟合y与x的关系
（1）求y关于x的回归方程；
（2）预测推广期内第几天起使用云闪付支付的人次将超过10000人次．
附：①参考数据
xi2
xiyi
xivi
4
360
2.30
140
14710
71.40

表中vi＝lgyi，lgyi
②参考公式：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2）…，（un，vn），其回归直线v＝α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为β，α．
29、设函数，其中为正实数．
（Ⅰ）若是函数的极值点，讨论函数的单调性；
（Ⅱ）若在上无最小值，且在上是单调增函数，求的取值范围，并由此判断曲线与曲线在交点个数．
30、为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下列表：

喜爱打篮球
不喜爱打篮球
合计
男生

5

女生
10

合计

50
已知在全班50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为．
（1）请将上表补充完整(不用写计算过程)；
（2）能否有99．5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由．下面的临界值表供参考：
0．15
0．10
0．05
0．025
0．010
0．005
0．001
2．072
2．706
3．841
5．024
6．635
7．879
10．828
(参考公式：，其中)