2025-2026学年安徽合肥高三(下)期末试卷数学

1、现将中国古典长篇小说四大名著《水浒传》、《三国演义》、《西游记》、《红楼梦》全部分给甲、乙、丙3位同学阅读，每人至少1本，则分配方法共（   ）

A.18种 B.24种 C.30种 D.36种

2、（   ）

A.0 B. C. D.

3、(1+i)20-(1-i)20的值是　(　　)

A.-1024 B.1024 C.0 D.512

4、设抛物线的焦点为F，过F且斜率为1的直线与抛物线相交于A，B两点，若线段的中点为E，O为坐标原点，且，则（   ）

A.2 B.3 C.6 D.12

5、双曲线的渐近线方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知双曲线的左、右焦点分别为、，若上存在一点满足，且的面积为3，则该双曲线的离心率为（   ）

A.     B.     C. 2    D. 3

7、复数在复平面内对应的点位于（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

8、某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的的值是（   ）

A.2 B. C. D.3

9、已知船在灯塔北偏东85°且到的距离为，船在灯塔西偏北55°且到的距离为，则两船的距离为（　　）

A．

B．

C．

D．

10、已知集合，或，则（  ）

A. B.

C. D.

11、在含有2件次品的6件产品中任取3件，恰有1件次品的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、命题“存在实数x，使x＞1”的否定是(　　)

A. 对任意实数x，都有x＞1 B. 对任意实数x，都有x≤1

C. 不存在实数x，使x≤1 D. 存在实数x，使x≤1

13、正方体中，点、分别是，的中点，则与所成角的大小为（　　）

A．

B．

C．

D．

14、设、分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、随机变量的分布列如表，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知随机变量，则__________.

17、已知，且，则的最大值为_________．

18、已知是椭圆的长轴的两个端点，是椭圆上的动点，且的最大值为，则椭圆的离心率为______．

19、设f（x）＝asin2x+bcos2x（a，b∈R，ab≠0），若f（x）对一切x∈R恒成立，给出以下结论：

①；

②；

③f（x）的单调递增区间是；

④函数y＝f（x）既不是奇函数也不是偶函数；

⑤存在经过点（a，b）的直线与函数f（x）的图象不相交，其中正确结论为_____

20、已知向量与满足，，与的夹角为，，则______．

21、已知公比不等于1的等比数列和公差不等于0的等差数列满足，，则___________.

22、在的展开式中,第4项的二项式系数是______（用数字作答）.

23、已知函数是偶函数，且当时，，若，，，则、、的大小关系是_______．

24、江苏省金湖中学高二数学组有6名男老师，4名女老师，为抗击新冠肺炎，加强师生卫生防护，高二数学组老师主动参加志愿者活动，从中选择3名男老师，2名女老师，且既是男老师又是组长的王锋老师必须参加，则不同的选派案共有______种．（用数字作答）

25、设随机变量的分布列为，则的值为___________.

26、已知复数．

（1）若复数与在复平面上所对应的点关于虚轴对称，求；

（2）若实数a，b满足，求的共轭复数．

27、已知函数，为常数.

（1）若，求函数在上的值域.

（2）若函数在上为单调递减函数，求实数的取值范围.

28、已知向量，且分别是锐角三角形三边所对的角.

（1）求的大小；   

（2）若成等比数列，且，求的值.

29、2022年2月4日，第24届北京冬奥会在国家体育馆隆重开幕，本届冬奥会吸引了全球91个国家和地区的2892名冰雪健儿前来参赛.各国冰雪运动健儿在“一起向未来”的愿景中，共同诠释“更快、更高、更强、更团结”的奥林匹克新格言，创造了一项又一项优异成绩，中国队9金4银2铜收官，位列金牌榜第三，金牌数和奖牌数均创历史新高.中国健儿在赛场上努力拼搏，激发了全国人民参与冰雪运动的热情，憨态可掬的外貌加上富有超能量的冰晶外壳的吉祥物“冰墩墩”备受大家喜爱.某商场举行“玩摸球游戏，领奥运礼品”的促销活动，活动规定：顾客在该商场一次性消费满300元以上即可参加摸球游戏.摸球游戏规则如下：在一个不透明的袋子中装有10个大小相同、四种不同颜色的小球，其中白色、红色、蓝色、绿色小球分别有1个、2个、3个、4个，每个小球上都标有数字代表其分值，白色小球上标30、红色小球上标20、蓝色小球上标10、绿色小球上标5.摸球时一次只能摸一个，摸后不放回.若第一次摸到蓝色或绿色小球，游戏结束，不能领取奥运礼品；若第1次摸到白色小球或红色小球，可再摸2次.若摸到球的总分不低于袋子中剩下球的总分，则可免费领取奥运礼品.

(1)求参加摸球游戏的顾客甲能免费领取奥运礼品的概率；

(2)已知顾客乙在第一次摸球中摸到红色小球，设其摸球所得总分为X，求X的分布列与数学期望.

30、某公司做了用户对其产品满意度的问卷调查，随机抽取了20名用户的评分，得到图所示茎叶图，对不低于75的评分，认为用户对产品满意，否则，认为不满意，

（1）根据以上资料完成下面的列联表，若据此数据算得，则在犯错的概率不超过的前提下，你是否认为“满意与否”与“性别”有关？

附：

（2）估计用户对该公司的产品“满意”的概率；

（3）该公司为对客户做进一步的调查，从上述对其产品满意的用户中再随机选取2人，求这两人都是男用户或都是女用户的概率.