2025-2026学年安徽蚌埠高三(下)期末试卷数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、设命题：，，则为（）
A.， B.，
C.， D.，
2、有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或是丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖了．”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖歌手是（）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
3、将编号分别为1，2，3，4，5的5个小球分别放入3个不同的盒子中，每个盒子都不空，则每个盒子中所放小球的编号奇偶性均不相同的概率为
A. B. C. D.
4、曲线和围成的封闭面积是（）
A．
B．
C．
D．
5、某公司从代理的A，B，C，D四种产品中，按分层随机抽样的方法抽取容量为121的样本，已知A，B，C，D四种产品的数量比是2：4：2：3，则该样本中D类产品的数量为
A．22件
B．33件
C．44件
D．55件
6、在研究打酣与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“打酣与患心脏病有关”的结论，并且有以上的把握认为这个结论是成立的．下列说法中正确的是（）
A.100个心脏病患者中至少有99人打酣 B.1个人患心脏病，则这个人有99%的概率打酣
C.100个心脏病患者中一定有打酣的人 D.100个心脏病患者中可能一个打酣的人都没有
7、在同一平面直角坐标系中，两直线与的图象可能是（）
A．
B．
C．
D．
8、2021年3月全国两会上，“碳达峰”碳中和”备受关注.为应对气候变化，我国提出“二氧化碳排放力争于2030年前达到峰值，努力争取2060年前实现碳中和”等庄严的目标承诺.在今年的政府工作报告中，“做好碳达峰､碳中和工作”被列为2021年重点任务之一；“十四五”规划也将加快推动绿色低碳发展列入其中.我国自1981年开展全民义务植树以来，全国森林面积呈线性增长，第三次全国森林资源清查的时间为1984﹣1988年，每5年清查一次，历次清查数据如表：
第次
3
4
5
6
7
8
9
森林面积(亿平方米)
1.25
1.34
1.59
1.75
1.95
2.08
2.20
经计算得到线性回归直线为(参考数据：)，据此估算我国森林面积在第几次森林资源清查时首次超过3亿平方米（）
A．12
B．13
C．14
D．15
9、函数的图象大致是（）
A．
B．
C．
D．
10、已知，的线性回归直线方程为，且，之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法错误的为
x
0
1
2
3
y
0.8
m
3.1
4.3
A．变量，之间呈现正相关关系
B．可以预测，当时，
C．
D．由表格数据可知，该回归直线必过点
11、观察数列21，，，24，，，27，，，…，则该数列的第20项等于（）
A．230
B．20
C．
D．
12、设，，，则，，中的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．
13、已知z与1+2i互为共轭复数，则＝（）
A．﹣1﹣2i
B．1—2i
C．﹣1+2i
D．﹣2+i
14、已知两条不重合的直线和两个不重合的平面和，则下列说法正确的为（）
A.若，，则
B.若，，则，为异面直线
C.若，，则
D.若，，，，则
15、设，则实数，，的大小关系为（）
A. B. C. D.

二、填空题（共10题，共 50分）

16、某企业为了调查其产品在国内和国际市场的发展情况，随机抽取国内、国外各100名客户代表，了解他们对该企业产品的发展前景所持的态度，得到如图所示的等高条形图，则________ （填“能”或“不能”）有以上的把握认为是否持乐观态度与国内外差异有关.
附.
0.050
0.010
0.005
0.001
k
3.841
6.635
7.879
10.828
17、已知函数，下列命题：
①为偶函数；②的最大值为2；
③在内的零点个数为18；
④的任何一个极大值都大于1．
其中所有正确命题的序号是_____．
18、在中，，，，现以边所在的直线为轴把（及其内部）旋转一周后，所得几何体的全面积是________.
19、已知（为虚数单位），则复数的虚部为_________.
20、已知，是单位向量.若，则向量，夹角的取值范围是_________.
21、在正方体中，已知为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为______．
22、若曲线上点处的切线斜率为，则曲线上的点到直线的最短距离是_________.
23、已知a，b为正实数，直线将圆平分，则的最小值是_________.
24、已知函数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为_______．
25、将全体正整数排成一个三角形数阵：
1
2     3
4     5     6
7     8     9     10
………………………
按照以上排列的规律，第行从左向右的第3个数为______

三、解答题（共5题，共 25分）

26、（1）设，，都是正数，求证：；
（2）证明：求证.
27、已知若椭圆：（）交轴于，两点，点是椭圆上异于，的任意一点，直线，分别交轴于点，，则为定值.
（1）若将双曲线与椭圆类比，试写出类比得到的命题；
（2）判定（1）类比得到命题的真假，请说明理由.
28、已知抛物线的对称轴为x轴，顶点在原点，焦点在直线上
（1）求此抛物线的方程
（2）若直线y＝x－3与此抛物线交于A，B两点，过A，B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P，Q，求线段的中点M的坐标及梯形APQB的面积
29、已知直线的参数方程为（为参数），，曲线的极坐标方程为.
（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；
（2）若直线与曲线交于、两点，设、中点为，求弦长以及.
30、根据国家部署，2022年中国空间站“天宫”将正式完成在轨建造任务.成为长期有人照料的国家级太空实验室，支持开展大规模､多学科交叉的空间科学实验.为普及空间站相关知识，某部门组织了空间站建造过程3D模拟编程闯关活动，它是由太空发射､自定义漫游､全尺寸太阳能､空间运输等10个相互独立的程序题目组成，规则是：编写程序能够正常运行即为程序正确.每位参赛者从10个不同的题目中随机选择3个进行编程，全部结束后提交评委测试，若其中2个及以上程序正确即为闯关成功.现已知10个程序中，甲只能正确完成其中6个，乙正确完成每个程序的概率均为，每位选手每次编程都互不影响.
(1)求乙闯关成功的概率；（结果用分数表示）
(2)求甲编写程序正确的个数X的分布列和数学期望；
(3)判断甲和乙谁闯关成功的可能性更大.