2025-2026学年黑龙江哈尔滨高三(下)期末试卷数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、设函数其中，，则的展开式中的系数为（）
A．-60
B．60
C．-240
D．240
2、已知函数的图象关于直线对称，且在上为单调函数，下述四个结论：
①满足条件的取值有个
②为函数的一个对称中心
③在上单调递增
④在上有一个极大值点和一个极小值点
其中所有正确结论的编号是（）
A.①④ B.②③ C.①②④ D.①②③
3、将6位女生和2位男生平分为两组，参加不同的两个兴趣小组，则2位男生在同一组的不同的选法数为（）
A. 70 B. 40 C. 30 D. 20
4、我们把满足勾股定理的正整数称为勾股数，当为大于1的奇数时，可通过等式构造勾股数．类似地，当为大于2的偶数时，下列三个数为勾股数的是
A．
B．
C．
D．
5、掷一枚硬币两次，记事件“第一次出现正面”，“第二次出现反面”，则有
A．与相互独立
B．
C．与互斥
D．
6、已知，为虚数单位，则的值为（）
A．-1
B．0
C．1
D．
7、关于的方程有纯虚数根，则为（）．
A.0 B.1 C.2 D.0或2
8、某公司奖励甲，乙，丙三个团队去A，B，C三个景点游玩，三个团队各去一个不同景点，征求三个团队意见得到：甲团队不去B；乙团队不去C；丙团队只去A或B．公司按征求意见安排，则下列说法一定正确的是（）
A.丙团队一定去A景点 B.甲团队一定去C景点
C.乙团队一定去B景点 D.乙团队一定去A景点
9、我国古代数学家赵爽的弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）.如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么的值等于（）
A．
B．
C．
D．
10、在和之间插入10个数，使之成为等差数列，则插入的10个数的和为（）
A．
B．
C．
D．
11、已知，取值如下表：
从所得的散点图分析可知：与线性相关，且，则等于
A．
B．
C．
D．
12、对于实数，，若或，则是的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
13、满足条件的自然数有（）
A．7个
B．6个
C．5个
D．4个
14、圆心为且过原点的圆的一般方程是
A．
B．
C．
D．
15、已知函数的部分图象（如图所示），则下列有关函数的结论错误的是（）
A．图象关于点对称
B．最小正周期是
C．在上单调递减
D．在上最大值是

二、填空题（共10题，共 50分）

16、在的二项展开式中，项的系数为______
17、曲线在处的切线在轴上的截距为___________.
18、已知函数，，则函数的值域为________.
19、如下分组的正整数对：第1组为，第2组为，第3组为，则归纳推理第4组为______．
20、的展开式中含项的系数为30，则实数a的值为___________．
21、已知椭圆的方程为：，，是椭圆上的任意三点(异于椭圆顶点)，若存在锐角，使，(为坐标原点)则直线，的斜率乘积为________．
22、已知复数满足，则等于______.
23、椭圆长轴长为__________.
24、设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为,顶点都在一个球面上，则该球体的表面积为 .
25、一批产品的二等品率为，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取次，表示抽到的二等品件数，则=________.

三、解答题（共5题，共 25分）

26、我国是枇把生产大国，在对枇杷的长期栽培和选育中，形成了众多的品种．成熟的枇杷味道甜美，营养颇丰，而且中医认为枇杷有润肺、止咳、止渴的功效．因此，枇杷受到大家的喜爱．某果农调查了枇杷上市时间与卖出数量的关系，统计如表所示：
结合散点图可知，线性相关．
（Ⅰ）求关于的线性回归方程＝（其中，用假分数表示）；
（Ⅱ）计算相关系数，并说明（I）中线性回归模型的拟合效果．
参考数据：；
参考公式：回归直线方程＝中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
；相关系数
27、已知函数.
(1)若1是函数的极值点，求a的值；
(2)若，试问是否存在零点.若存在，请求出该零点；若不存在，请说明理由.
(3)若有两个零点，求满足题意的a的最小整数值.（参考数据：，）
28、已知椭圆经过点，离心率为．
（1）求的方程；
（2）直线与椭圆交于两点．
①判断是否是定值并给出证明；
②求的最大值．
29、某大型科学竞技真人秀节目挑选选手的方式为：不但要对选手的空间感知、照相式记忆能力进行考核，而且要让选手经过名校最权威的脑力测试，125分以上才有机会入围.某重点高校准备调查脑力测试成绩是否与性别有关，在该高校随机抽取男、女学生各100名，然后对这200名学生进行脑力测试.规定：分数不小于125分为“入围学生”，分数小于125分为“未入围学生”.已知男生未入围76人，女生入围20人.
（Ⅰ）根据题意，填写下面的列联表，并根据列联表判断是否有95%以上的把握认为脑力测试后是否为“入围学生”与性别有关；
性别
入围人数
未入围人数
总计
男生

女生

总计

（Ⅱ）用分层抽样的方法从“入围学生”中随机抽取11名学生，求这11名学生中男、女生人数；若抽取的女生的脑力测试分数各不相同（每个人的分数都是整数），分别求这11名学生中女生测试分数平均分的最小值.
0.10
0.05
0.01
0.005
2.706
3.841
6.635
7.879

附：，其中.
30、在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．
(1)求的普通方程，并说明是什么曲线；
(2)已知为圆上一动点，为曲线上一动点，求的最小值．