2025-2026学年黑龙江齐齐哈尔高三(下)期末试卷数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、若随机变量服从正态分布在区间上的取值概率是0.2，则在区间上的取值概率约是
A．0.3
B．0.4
C．0.6
D．0.8
2、一袋中装有3个红球，4个白球，现从中任意取出3个球.记事件为“取出的球都是白球”，事件为“取出的球都是红球”，事件为“取出的球中至少有一个白球”，则下列结论正确的是（）
A．与是对立事件
B．与是互斥事件
C．与是对立事件
D．与是互斥事件，但不是对立事件
3、直线的方程为，则极坐标为的点到直线的距离为
A．
B．
C．
D．
4、已知数列的前项和为，且，可归纳猜想出的表达式为
A．
B．
C．
D．
5、有9个男生，5个女生排成一排，要求女生排在一起，不同的排法有（）种
A. B. C. D.
6、用反证法证明命题：“若a＋b＋c为偶数，则自然数a，b，c恰有一个偶数”时正确的反设为（）
A．自然数a，b，c都是奇数
B．自然数a，b，c都是偶数
C．自然数a，b，c中至少有两个偶数
D．自然数a，b，c中都是奇数或至少有两个偶数
7、在一次歌唱比赛中，甲、乙、丙三位同学获得前三名．
甲说：“我不是第一名．”
乙说：“我是第一名．”
丙说：“乙不是第一名．”
如果三人中只有一人说的是真的，则第一名是（）．
A.甲 B.乙 C.丙 D.无法确定
8、中心在原点，焦点在轴上，焦距为8，且过点（3，0）的椭圆方程为（）.
A. B.
C.或 D.或
9、在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）
附：独立性检验的临界值表：
P（K2≥k0）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
A．若K2的观测值k＝6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病
B．从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能性患有肺病
C．从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得判断出现错误
D．以上三种说法都不正确
10、已知集合，，则P的子集共有（）
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
11、已知集合，，则（）
A. B. C. D.
12、有甲、乙、丙、丁四位大学生参加创新设计大赛，只有其中一位获奖，有人走访了这四位大学生，甲说：“是丙获奖.”乙说：“是丙或丁获奖.”丙说：“乙、丁都未获奖.”丁说：“我获奖了.”这四位大学生的话只有两人说的是对的，则获奖的大学生是
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
13、定义在R上的偶函数满足对任意的，有．则满足的取值范围是（）
A. B. C. D.
14、已知变量满足约束条件，则目标函数=的最大值为（）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
15、设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（）
A.10 B.9 C.8 D.4

二、填空题（共10题，共 50分）

16、已知函数，则__________________.
17、若的展开式中常数项为150，则的最小值为______．
18、已知(为常数)，若展开式中各项的系数和为128，则________.
19、有下列几个命题：①若，则；②“若则”的逆命题；③“若，则互为相反数”的否命题；④“若，则互为倒数”的逆否命题. 其中真命题的序号是________.
20、观察下列各式：，，，，则的末两位数为______．
21、线段两端点在两坐标轴上移动，且，则线段中点轨迹方程为____________．
22、的展开式中含项的系数为30，则实数a的值为___________．
23、用4种不同的颜色涂在四棱锥的各个面上，要求相邻面不同色，共有_______种涂法.
24、若经过点的直线与圆相切，则圆的圆心坐标是；半径为；切线在轴上的截距是。
25、满足不等式的实数x的取值范围是__________.

三、解答题（共5题，共 25分）

26、如图：在四棱锥中，底面，，，，，E是中点.
求证：（1）；
（2）平面平面.
27、一个不透明的袋子中，放有大小相同的5个小球，其中3个黑球，2个白球．如果不放回的依次取出2个球．回答下列问题：
(Ⅰ)第一次取出的是黑球的概率；
(Ⅱ)第一次取出的是黑球，且第二次取出的是白球的概率；
(Ⅲ)在第一次取出的是黑球的条件下，第二次取出的是白球的概率．
28、如图，在三棱锥中，，，，，.
（1）求证：平面平面；
（2）分别是棱的中点，为棱上的点，求三棱锥的体积.
29、已知函数在与时都取得极值.
（1）求，的值；
（2）求函数的单调区间，并指出与是极大值还是极小值.
30、重庆市第八中学校为了解学生喜爱运动是否与性别有关，从全校学生中随机抽取50名学生进行问卷调查，得到如图所示的列联表.

喜爱运动
不喜爱运动
合计
男生
22
8
30

女生
8
12
20
合计
30
20
50

附：，
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828

（1）能否有97.5%以上的把握认为“喜爱运动”与“性别”有关；
（2）用分层抽样的方法从被调查的20名女生中抽取5名进行问卷调查，求抽取喜爱运动的女生、不喜爱运动的女生各有多少的人；
（3）在（2）抽取的女生中，随机选出2人进行座谈，求至少有1名是喜爱运动的女生的概率.