江苏镇江2025届高一数学下册三月考试题

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、在正方体中，M为棱的中点，平面将该正方体分成两部分，其体积分别为，，，则（）
A．
B．
C．
D．
2、已知，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3、圆关于直线对称的圆的方程是
A. B.
C. D.
4、下列函数中，在其定义域内是奇函数且是增函数的是（）
A． B．
C． D．
5、已知是虚数单位，，则等于（）
A. B. C. D.
6、已知为定义在R上的周期为4的奇函数，当时，，若，则（）
A．
B．
C．
D．
7、已知是公比为的等比数列，是的前项和，且，若正数满足：，则的最小值为（）．
A. 2 B. C. D.
8、巴塞尔问题是一个著名的级数问题，这个问题首先由皮耶特罗·门戈利在1644年提出，由莱昂哈德·欧拉在1735年解决．欧拉通过推导得出：．某同学为了验证欧拉的结论，设计了如图的算法，计算的值来估算，则判断框填入的是（）
A．
B．
C．
D．
9、已知正项等比数列中，，且成等差数列，则该数列公比为（）
A. B. C. D.
10、已知函数，设，则
A．
B．
C．
D．
11、已知双曲线的左右焦点分别为，，过点且垂直于x轴的直线与该双曲线的左支交于A、B两点，，分别交y轴于M、N两点，若△的周长为8，则取得最大值时该双曲线的离心率为（）
A．
B．
C．2
D．3
12、已知双曲线：的一条渐近线与直线平行，则的离心率为（）
A. B. C. D.
13、设，.若是与的等比中项，则的最小值（）
A．2
B．4
C．
D．8
14、双曲线E与椭圆焦点相同且离心率是椭圆C离心率的倍，则双曲线E的标准方程为( )
A．
B．
C．
D．
15、已知函数相邻两零点之间的距离为1，且图象经过点，若函数在区间有4个零点，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
16、设全集，集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
17、执行如图所示的程序框图.则输出的所有点（）
A.都在函数的图象上 B.都在函数的图象上
C.都在函数的图象上 D.都在函数的图象上
18、近年来，我国人口老龄化在不断加速，年至年，我国老年（岁及以上）抚养比逐年攀升．下图为国家统计局对年中国岁及以上人口数量与老年抚养比统计．
根据上图进行分析，下列说法不正确的是（）
A．年中国岁及以上人口数量为亿，同比年增长了约
B．年老年抚养比为，较年增加了
C．年的老年抚养比增速不低于年的老年抚养比增速
D．年中国岁及以上人口数量的极差为亿，中位数为亿
19、已知数列满足，且，则下列说法正确的是（）
A．数列为递减数列
B．
C．
D．
20、已知数列满足，且，若存在正偶数m使得成立，则（）
A．2016
B．2018
C．2020
D．2022

二、填空题（共6题，共 30分）

21、今年由于猪肉涨价太多，更多市民选择购买鸡肉、鸭肉、鱼肉等其他肉类.某天在市场中随机抽取100名市民调查其购买肉类的情况，其中不买猪肉的有30位，买了肉的有90位，买了猪肉且买了其他肉的人共25位，以这100个样本估计这一天该市只买了猪肉且没买其他肉的人数与全市人数的比值为_______
22、如图，在棱长为a的正方体中，P，Q分别为的中点，点T在正方体的表面上运动，满足．
给出下列四个结论：
①点T可以是棱的中点；
②线段长度的最小值为；
③点T的轨迹是矩形；
④点T的轨迹围成的多边形的面积为．
其中所有正确结论的序号是__________．
23、已知集合，，将中的所有元素按从小到大的顺序排列构成一个数列，设数列的前n项和为Sn，则使得成立的最小的n的值为____________.
24、记锐角三角形的内角的对边分别为，若，则的取值范围为__________.
25、已知平面向量，，，满足，，，，且对任意的实数，均有，则的最小值为________.
26、写出一个同时满足以下三个条件的函数___________.
①是偶函数；②的值域为；③在上递增

三、解答题（共6题，共 30分）

27、随着手机游戏的发展，在给社会带来经济利益的同时，也使许多人深陷其中，从而产生一些负面的影响．，两所学校为了解学生每天玩游戏的时间，各自抽取了100名学生进行调查，得到的数据如表所示：
A学校
日游戏时间
（单位：min）
人数
10
14
16
20
18
13
9
B学校
日游戏时间
（单位：min）
人数
3
7
10
20
25
20
15
（1）以样本估计总体，计算学校学生日游戏时间的平均数以及学校学生日游戏时间的中位数．
（2）为了调查家长对孩子玩游戏的态度，学校相关领导随机抽取了200名男性家长和200名女性家长进行调查，并将所得结果统计如表所示，判断是否有99.9%的把握认为家长对孩子玩游戏的态度与家长性别有关？

认为学生可以适度游戏
认为学生不该玩游戏
男性家长
136
64
女性家长
161
39
附：，其中．
0.025
0.010
0.005
0.001
5.024
6.635
7.879
10.828
28、已知抛物线：的焦点为，点在抛物线上，且，直线过点且与为抛物线交于，点（与不重合），记直线、的斜率为，.
（1）求抛物线的方程；
（2）试问是否为定值？并说明理由.
29、已知数列的前n项和为，且成等差数列，
(1)证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)记，若数列中去掉数列的项后余下的项按原顺序组成数列，求的值．
30、如图，在多面体中，底面为正方形，平面，平面，．
(1)求证：平面；
(2)若，求与平面所成角的正弦值；
(3)若平面，求平面与平面夹角的余弦值．
31、多面体中，为等边三角形，为等腰直角三角形，平面，平面．
（1）求证：；
（2）若，，求多面体的体积．
32、桥牌是一种高雅、文明、竞技性很强的智力性游戏．近年来，在中国桥牌协会“桥牌进校园”活动的号召下，全国各地中小学纷纷积极加入到青少年桥牌推广的大营中．为了了解学生对桥牌这项运动的兴趣，某校从高一学生中随机抽取了200名学生进行调查，经统计男生与女生的人数之比为2：3，男生中有50人对桥牌有兴趣，女生中有20人对桥牌不感兴趣．
（1）完成2×2列联表，并回答能否有的把握认为“该校高一学生对桥牌是否感兴趣与性别有关”？

感兴趣
不感兴趣
合计
男
50
——
——
女
——
20
——
合计
——
——
200

（2）从被调查的对桥牌有兴趣的学生中利用分层抽样抽取6名学生，再从6名学生中抽取2名学生作为桥牌搭档参加双人赛．求抽到一名男生与一名女生的概率．
附：参考公式，其中．
临界值表：
0.150
0.100
0.050
0.025
0.010
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635