湖北荆门2025届高一数学下册一月考试题

1、已知双曲线，为坐标原点，为的右焦点，过的直线与的两条渐近线的交点分别为，.若，且在，之间，则（   ）

A．

B．

C．

D．

2、若全集，集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知复数是关于的方程的一个根，则（       ）

A．4

B．

C．

D．

4、正方形，如图所示，边长为2，为正方形内一动点，连接，将绕逆时针旋转，到达,连接，．则是四边形是平行四边形的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

5、已知，，，则（   ）

A. B.

C. D.

6、已知命题， 则命题的否定为（ ）

A. ，   B. ，

C. ，   D. ，

7、已知双曲线的右顶点为，以为圆心，为半径的圆与的一条渐近线交于两点.若，则的离心率为（       ）

A．2

B．

C．

D．

8、为加强环境保护，治理空气污染，某环保部门对辖区内一工厂产生的废气进行了监测，发现该厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量与时间的关系为.如果在前5个小时消除了的污染物，那么污染物减少需要花的时间为（   ）

A．7小时

B．10小时

C．15小时

D．18小时

9、在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则（       ）

A．1

B．

C．2

D．

10、已知集合，，则（    ）

A. B. C. D.

11、已知， ，则的最小值是（ ）

A. 35   B. 105   C. 140   D. 210

12、设复数，则复数的虚部为（   ）

A．0

B．1

C．

D．-1

13、（       ）

A．3

B．

C．10

D．100

14、关于函数，，，且在上单调，有下列命题：

（1）的图象向右平移个单位后关于轴对称

（2）

（3）的图象关于点对称

（4）在上单调递增

其中正确的命题有（             ）个

A．1

B．2

C．3

D．4

15、若复数，则的虚部是（   ）

A. B. C.-1 D.1

16、已知命题：函数f(x)的定义域为，命题：存在实数满足，若为真，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

17、已知双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（ ）

A．

B．5

C．3

D．

18、函数（且）的零点个数为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、2020年1月11日，被誉为“中国天眼”的500米口径球面射电望远镜（简称FAST）开放运行. FAST的反射面的形状近似为球冠.球冠是球面被平面所截得的一部分，截得的圆为球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段为球冠的高.某科技馆制作了一个FAST模型，其口径为米，反射面总面积为平方米，若模型的厚度忽略不计，则截出该球冠模型的球的体积为（       ）（注：球冠表面积，其中R是球的半径，h是球冠的高）

A．

B．

C．

D．

20、已知f（k）＝k+（﹣1）k，执行如图所示的程序框图，若输出k的值为4，则判断框内可填入的条件是（       ）

A．s＞3？

B．s＞5？

C．s＞10？

D．s＞15？

21、水平桌面上放有4个半径均为1的球，且相邻的球都相切(球心的连线构成正力形).在这4个球的上面放1个半径为2的大球，它和下面4个球恰好都相切，则大球的球心到水平桌面的距离是___________.

22、已知有四个数2、3、、，这四个数的中位数为5，平均数为6，则________

23、在中，，为三角形内一点且，则_____．

24、盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9的九个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是___________（结果用最简分数表示）

25、已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则不等式的解集为________.

26、已知实数满足条件则的最大值为_______.

27、给定抛物线和直线l，若l与x轴不平行，且l与C恰有一个公共点，则l称为C的切线，在平面直角坐标系中，已知，，且不论t取任何实数，线段FP的中垂线l与抛物线总是相切.

（1）求抛物线C的方程；

（2）若过点的直线交抛物线C于M、N两点，过M、N分别作抛物线的切线l1、l2相交于A，l1、l2分别于y轴交于点B、C，

①证明：当变化时，的外接圆过定点，并求出定点的坐标；

②求的外接圆面积的最小值.

28、已知点在椭圆上，过点作轴于点

（1）求线段的中点的轨迹的方程

（2）设、两点在（1）中轨迹上，点，两直线与的斜率之积为，且（1）中轨迹上存在点满足，当面积最小时，求直线的方程．

29、已知函数的图象关于直线对称，且图象上相邻两个对称中心的距离为.

（1）求函数的解析式；

（2）设，且，若，求的值.

30、随着生活水平的不断提高，人们更加关注健康，重视锻炼，“日行一万步，健康一辈子”.通过“小步道”，走出“大健康”，健康步道成为引领健康生活的一道亮丽风景线.如图，为某市的一条健康步道，，为线段，是以为直径的半圆，，，.

（1）求的长度；

（2）为满足市民健康生活需要，提升城市品位，改善人居环境，现计划新增健康步道（，在两侧），，为线段.若，到健康步道的最短距离为，求到直线距离的取值范围.

31、受新冠肺炎疫情的影响，2020年一些企业改变了针对应届毕业生的校园招聘方式，将线下招聘改为线上招聘.某世界五百强企业的线上招聘方式分资料初审､笔试､面试这三个环节进行，资料初审通过后才能进行笔试，笔试合格后才能参加面试，面试合格后便正式录取，且这几个环节能否通过相互独立.现有甲､乙､丙三名大学生报名参加了企业的线上招聘，并均已通过了资料初审环节.假设甲通过笔试､面试的概率分别为 ，；乙通过笔试､面试的概率分别为，；丙通过笔试､面试的概率与乙相同.

（1）求甲､乙､丙三人中恰有一人被企业正式录取的概率；

（2）求甲､乙､丙三人中至少有一人被企业正式录取的概率；

（3）为鼓励优秀大学生积极参与企业的招聘工作，企业决定给报名参加应聘且通过资料初审的大学生一定的补贴，补贴标准如下表：

记甲､乙､丙三人获得的所有补贴之和为元，求的分布列和数学期望.

32、自2009年以来，菜鸟网络物流和淘宝商城双十一活动已经走过十年，某数学兴趣小组收集了近五年双十一当天菜鸟网络物流订单数据如下表.并且查知这五年订单数的平均数约为6.5亿件.

（1）现发现表中一个数据看不清，试求出表中的值，并根据收集的这些数据和下列有关参考数据说明函数，中，哪一个类型更适合关于的回归方程；

（2）依据你的判断，求关于的回归方程；

（3）预测菜鸟网络物流2019年的订单数.

参考数据：

，.

参考公式：，.