吉林白山2025届高一数学下册二月考试题

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、在三棱锥中，平面，，，．若P，Q分别是，的中点，则平面被三棱锥的外接球所截得的截面面积为（）
A．
B．
C．
D．
2、已知复数是纯虚数（i为虚数单位），则（）
A．2或
B．2
C．
D．0
3、若复数是实数，则（）
A．1
B．3
C．5
D．7
4、定义：表示的解集中整数的个数.若，且，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
5、太极图被称为“中华第一图”.从孔庙大成殿梁柱，到楼观台、三茅宫标记物；从道袍、卦摊、中医、气功、武术到韩国国旗……，太极图无不跃居其上.这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”.在某个太极图案中，阴影部分可表示为，设点，则的最大值与最小值之差为（）
A.19 B.18 C. D.20
6、已知点，若为双曲线的右焦点，是该双曲线上且在第一象限的动点，则的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
7、已知，，，则（）
A．
B．
C．
D．
8、已知双曲线的一个焦点与虚轴的两个端点构成等边三角形，则C的渐近线方程为（）
A．
B．
C．
D．
9、已知函数（，）的部分图像如图所示，且在上恰有一个最大值和一个最小值，则的取值范围是（　　）
A. B. C. D.
10、已知集合，则（）
A．
B．
C．
D．
11、如果满足，则的取值范围是（）．
A. B. C. D.
12、已知单位向量，，且，若向量满足，则的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
13、已知集合，，则（）
A. B.
C. D.
14、集合，，则（）
A. B. C. D.
15、已知复数，则的虚部是（）
A．
B．
C．
D．
16、如图所示，一个三棱锥的主视图和左视图均为等边三角形，俯视图为等腰直角三角形，则该棱锥的体积为（）
A. B. C. D.
17、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
18、圆的参数方程可以是（）
A．
B．
C．
D．
19、已知是单位向量，且的夹角为，则的最小值为（）
A．
B．
C．1
D．
20、在中，，点、是线段的三等分点，点在线段上运动且满足，当取得最小值时，实数的值为
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知，则的值是________．
22、已知，则的值为______.
23、椭圆()与双曲线有公共的焦点，则______.
24、若不等式组表示的平面区域的面积为S，则S的值为________.
25、已知点，在不等式组表示的平面区域内，则取值范围的集合为______．
26、已知椭圆的右焦点为F，点M在C上，点N为线段MF的中点，点O为坐标原点，若，则C的离心率为________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知椭圆的右焦点为，上顶点为，离心率为，且过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线与椭圆有唯一的公共点，与轴的正半轴交于点，过与垂直的直线交轴于点.若，求直线的方程.
28、在中已知，，且；
（1）求角的大小和的长；
（2）设为外接圆的圆心，求的值；
29、制造业是国民经济的主体，是立国之本、兴国之器、强国之基.十八世纪中叶开启工业文明以来，世界强国的兴衰史和中华民族的奋斗史一再证明，没有强大的制造业，就没有国家和民族的强盛.打造具有国际竞争力的制造业，是我国提升综合国力、保障国家安全、建设世界强国的必由之路.某企业制造的一批零件，分为三个等级：一等、二等、三等，现从该批次零件中随机抽取500个，按照等级分类标准得到的数据如下：
等级
一等
二等
三等
个数
150
250
100
(1)若将样本频率视为概率，从这批零件中随机抽取6个，求恰好有3个零件是二等级别的概率；
(2)若采用分层抽样的方法从这500个零件中抽取10个，再从抽取的10个零件中随机抽取3个，表示抽取的一等级别零件的数量，求的分布列及数学期望.
30、在直角坐标系中直线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若直线交曲线于，两点，求线段的长度．
31、某商场记录了一周7天的客流量，整理得到下表：
日期
周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日
日客流量（万人）
0.6
0.5
0.6
0.6
0.8
1.8
1.4
(1)商场计划在下周开展一项优惠活动，并设计了两个方案：
方案一：以天为单位，每天随机抽选100位当天到访顾客发放优惠券；
方案二：以周为单位，每周随机抽选700位当周到访顾客发放优惠券.
参考上面表格记录的客流量，你认为这两个方案哪一个更合理？说明理由；
(2)若这周商场收到了一封当天顾客写给商场的感谢信，求这封感谢信是周六收到的概率；
(3)为了调研顾客在商场驻留时间，随访了男、女顾客各50人，得到如下列联表：

驻留时间少于1小时
驻留时间不少于1小时
男顾客
35
15
女顾客
20
30
能否有99%的把握认为顾客在商场驻留时间与性别有关？
附：，其中.
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
32、已知函数（，）.
(1)求函数的极值；
(2)若函数的最小值为0，，（）为函数的两个零点，证明：.