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随时随地学习
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1、周三下午第一节40分钟的自习课，小聪和小明分别去教师办公室单独请罗老师讲解数学疑难问题，两人在自习课内的任何时刻去是等可能的，若罗老师给每个人讲解的时间都是10分钟，则罗老师给他们两人讲解没有时间冲突的概率为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
2、已知不等式
在平面区域
上恒成立，若
的最大值和最小值分别为
和
，则
的值为（ ）
A. 4 B. 2 C. -4 D. -2
3、已知定义在
上的偶函数
，当
时，其解析式为
，则在点
处的切线方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
4、在三棱柱
中，已知
，
平面
，
为
的中点，则异面直线
与
所成角的大小为（ ）.
A．
B．
C．
D．
5、若不等式组
所表示的平面区域的面积为4，则
的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
6、由
的图象向左平移
个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍后，所得图象对应的函数解析式为
A. 
B. 
C. 
D. 
7、已如集合
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
8、
设点
是角
终边上一点，当
最小时，
的值是（ ）
A.
B.
C.
D.
9、已知
为虚数单位，复数
满足
，则复数对应的点位于复平面内的（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
10、已知
是等差数列，且满足
，
，则
为（ ）
A.17 B.18 C.19 D.20
11、已知函数
，
，若存在
、
，使得
成立，则
的最大值为（ ）
A．
B．1
C．
D．
12、
是双曲线
的左、右焦点，过
的直线
与
的左、右两支分别交于点
，若
为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）
A. 4 B. 
C. 
D. 
13、若复数
为纯虚数，则实数
的值为
A．
B．
C．
D．或
14、已知复数
满足
（
为虚数单位），则复数
在复平面内对应的点在第（ ）象限.
A.一 B.二 C.三 D.四
15、已知
，则 （ ）
A.
B.
C.
D.
16、一个四棱锥的三视图如图所示，一只蚂蚁从该四棱锥底面上一个顶点出发，经过四棱锥的侧面爬到与其不相邻的另一个顶点（同一条棱上的两个端点称为相邻顶点），则这只蚂蚁经过的最短路程为（ ）
A．
B．
C．
D．
17、已知向量
，
，若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．5
18、已知集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
19、我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出．某市政府为了解居民节约用水的意识，随机调查了100户居民某年的月均用水量数据（单位：立方米），制成如图所示的频率分布直方图．下列说法正确的是（ ）
A．该组样本数据的极差是4立方米
B．可估计全市居民用户月均用水量的中位数的估计值是2.25立方米
C．可估计全市居民用户月均用水量的众数的估计值是2立方米
D．可估计全市居民用户中月均用水量超过3立方米的约占15%
20、已知
为虚数单位，
，复数
，则
A．
B．
C．
D．
21、已知
，则
__________．
22、已知
，则
的最小值为 .
23、已知
分别是双曲线
的左右焦点，点P在双曲线右支上且不与顶点重合，过
作
的角平分线的垂线，垂足为A，O为坐标原点，若
，则该双曲线的离心率为_______．
24、两个实习生每人加工一个零件加工为一等品的概率分别为
和
，两个零件是否加工为一等品相互独立，设两人加工的零件中为一等品的个数为
，则
___________.
25、曲线
在点
处的切线方程为__________.
26、已知
，
，
，则
的最小值是______.
27、已知离心率为
的椭圆
（
）与抛物线
有相同的焦点
，
,
是坐标原点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知直线
：
与抛物线交于A，B两点，与椭圆交于C，D两点，若
的内切圆圆心始终在直线
上，求
面积的最大值.
28、某班主任利用周末时间对该班级
年最后一次月考的语文作文分数进行统计，发现分数都位于
之间，现将所有分数情况分为
、
、
、
、
、
、
共七组，其频率分布直方图如图所示，已知
.
（1）求频率分布直方图中
、
的值；
（2）求该班级这次月考语文作文分数的平均数和中位数.（每组数据用该组区间中点值作为代表）
29、已知函数
.
(1)当
，求不等式
的解集；
(2)当
时，证明：
.
30、设函数
.
（1）讨论的单调性；
（2）令
.当时，
，求实数
的取值范围.
31、已知函数
满足下列4个条件中的3个，4个条件依次是：①
，②周期
，③过点
，④
．
（1）写出所满足的3个条件的序号（不需要说明理由），并求
的解析式；
（2）求函数的图象与直线
相邻两个交点间的最短距离．
32、已知数列满足:
（1）证明:
（2） 证明:
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