江苏镇江2025届高一数学下册一月考试题

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知各项均为正数的等比数列的前n项和为，若，则的最小值为（）
A．4
B．8
C．16
D．32
2、若存在，使不等式成立，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
3、（文）在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，若△ABC的面积，∠A 的弧度数为（）
A. B. C. D.
4、如图，将边长为2的正沿着高折起，使，若折起后四点都在球的表面上，则球的表面积为（）
A. B. C. D.
5、已知正实数满足，则的最小值为（）
A． B． C．2 D．
6、若函数的部分图象如图，则的解析式可能是（）
A．
B．
C．
D．
7、闰月年指农历里有闰月的年份，比如2020年是闰月年，4月23日至5月22日为农历四月，5月23日至6月20日为农历闰四月.农历置闰月是为了农历年的平均长度接近回归年：农历年中的朔望月的平均长度为29.5306日，日，回归年的总长度为365.2422日，两者相差10.875日.因此，每19年相差206.625日，约等于7个朔望月.这样每19年就有7个闰月年.以下是1640年至1694年间所有的闰月年：
1640
1642
1645
1648
1651
1653
1656
1659
1661
1664
1667
1670
1672
1675
1678
1680
1 683
1686
1689
1691
1694

则从2020年至2049年，这30年间闰月年的个数为（）
A.10 B.11 C.12 D.13
8、设集合，若，则的值可以是（）
A. B. C. D.
9、已知在有且仅有6个实数根，则实数的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
10、在平面中，化简（）
A．
B．
C．
D．
11、已知复数z满足，则z的虚部为（）
A. B.i C.–1 D.1
12、已知集合，，则
A．
B．
C．
D．
13、已知满足线性约束条件：则目标函数的最小值是（）
A．6 B． C．4 D．
14、已知，则（）
A．
B．
C．
D．
15、已知全集U，M，N是U的非空子集，且，则必有（　　）
A．
B．
C．
D．
16、已知是复数z的共轭复数，若在复平面上的对应点位于第一象限，则z的对应点位于（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
17、已知在高为2的正四棱锥中，，则正四棱锥外接球的体积为（）
A．
B．
C．
D．
18、已知点，动点满足：，直线与点的轨迹交于，两点，则直线，的斜率之积（）
A．
B．
C．
D．不确定
19、设，，，则（）
A．
B．
C．
D．
20、已知函数在上是增函数，且在上恰有一个极大值点与一个极小值点，则的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知对角线互相垂直且面积为5的四边形，其顶点都在半径为3的圆上，设圆心到两对角线的距离分别为，则的最大值为______．
22、从4名男生和3名女生中任选3人参加交通文明志愿者活动,则所选3人中恰有一名女生的概率为______.
23、已知圆C：，点P是圆C上的动点，点，当最大时，所在直线的方程是______.
24、已知实数，满足，则的最大值为___________.
25、在一次教学质量调研测试中，某学校高三有1200名学生，全部学生的数学成绩服从正态分布，若，且，则本次测试数学成绩在80到120之间的学生约有______人.
26、已知方程的两根为、，且曲线在点处的切线斜率等于，则的最小值是______________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、数列与满足，且，．
(1)若是等比数列，，求的前n项和；
(2)若是各项均为正数的等比数列，前三项和为14，求的通项公式．
28、已知函数．
（1）求函数的单调区间；
（2）当时，对任意，证明：．
29、已知四棱锥的底面为矩形，底面，且，设、、分别为、、的中点，为的中点，如图．
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．
30、如图①，在梯形中，，，，为的中点，以为折痕把折起，连接，，得到如图②的几何体，在图②的几何体中解答下列两个问题．
(1)证明：；
(2)请从以下两个条件中选择一个作为已知条件，求二面角的余弦值．
①四棱锥的体积为2；
②直线与所成角的余弦值为．
注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分．
31、选修4-5：不等式选讲
已知都是实数，且.
（Ⅰ）证明；
（Ⅱ）若，证明.
32、如图，在中，，点在边上．
（1）若，求的值；
（2）若，求的值．