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1、双曲线
的离心率是（ ）
A.
B.
C.
D.2
2、下列关于积分的结论中不正确的是（ ）
A．
B．
C．若
在区间
上恒正，则
D．若，则在区间上恒正
3、已知
是等差数列，且公差
，
为其前
项和，且
，则
( )
A. 0 B. 1 C. 13 D. 26
4、函数
的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
5、定义区间，
，
，
的长度为
.如果一个函数的所有单调递增区间的长度之和为
，那么称这个函数为“
函数”，下列四个命题：
①函数
是“函数”；
②函数
是“函数”；
③函数
是"m函数"，且“函数，且
”；
④函数
是“函数，且
”.
其中正确的命题的个数为（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
6、已知
、
为锐角，
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
或
D．
或
7、已知函数
，下列结论正确的是（ ）
A．为偶函数
B．为非奇非偶函数
C．在
上单调递减
D．的图象关于直线
对称
8、已知
为
的外心，且
，若
，则
的最大值（ ）.
A．
B．
C．1
D．2
9、已知
的反函数图像的对称中心为
，则
的值为
A．
B．2
C．
D．3
10、已知
为矩形
所在平面内一点，
，
，
，
，则
A．
B．或
C．
D．
11、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为
，角C的平分线交对边AB于D，且CD将三角形的面积分成3：4两部分，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
12、分形几何是美籍法国数学家芒德勃罗在20世纪70年代创立的一门数学新分支，其中的“谢尔宾斯基”图形的作法是:先作一个正三角形，挖去一个“中心三角形”(即以原三角形各边的中点为顶点的三角形)，然后在剩下的每个小正三角形中又挖去一个“中心三角形”.按上述方法无限连续地作下去直到无穷，最终所得的极限图形称为“谢尔宾斯基”图形(如图所示)，按上述操作7次后，“谢尔宾斯基”图形中的小正三角形的个数为（ ）
A．
B．
C．
D．
13、设
（
是虚数单位），则
（ ）
A．
B．
C．
D．
14、如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则输入的实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
15、已知
，
，
，其中e为自然对数的底数，则（ ）
A．
B．
C．
D．
16、已知
是正方体
的棱
的中点，则异面直线
和
所成角的余弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．
17、将函数
的图象向左平移
个单位后所得函数的图象关于直线
对称，则当
取最小值时，函数的最小正周期为（ ）
A．
B．
C．
D．
18、双曲线
右支上一点
，
为左顶点，
为右焦点，若
为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
19、设集合
，
，若
，则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
20、从一个装有4个白球和3个红球的袋子中有放回地取球5次，每次取球1个，记X为取得红球的次数，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
21、2023年2月8日中国国民党主席夏立言率团访问大陆期间需安排含甲、乙、丙在内的5位志愿者分配到3个会议室参加服务，要求每位志愿者只能去1个会议室，每个会议室至少需要分配1位志愿者，则甲与乙分配在同一会议室，但甲与丙不在同一会议室的分配方案共有______种（用数字作答）．
22、
二项展开式中的常数项为________
23、若角
的终边经过点
，则
______．
24、设x，y满足约束条件
，则
的最大值为______.
25、已知球O是正三棱锥
的外接球，
，
，点E是线段AB的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是_______.
26、已知数列
为首项为2正项等比数列，数列
为公差为3等差数列，数列
满足
，
，若
，则数列前50项的和为________.
27、已知数列
的前
项和为
，且
，
（1）求数列的通项公式；
（2）若
，设数列
的前项和为
，证明
.
28、如图，圆为
的外接圆，
为直角，
为圆上异于
，
，
点的动点，
平面，直线
与平面所成角为
，
为线段
上一点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）当
，
，
时，求二面角
的余弦值.
29、在
中，内角
的对边分别为
，且
.
（1）求
；
（2）若
，求的面积.
30、在平面直角坐标系中，已知曲线
（
为参数），圆
.以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
（1）写出曲线与圆的极坐标方程；
（2）在极坐标系中，已知射线
与曲线相交于，与圆相交于（异于原点），当
时，求
的最大值.
31、如图，单位圆上有一点
，点
以点
为起点按逆时针方向以每秒
弧度作圆周运动，点的纵坐标
是关于时间
的函数，记作
.
（1）当
时，求
；
（2）若将函数向左平移
个单位长度后，得到的曲线关于轴对称，求的最小正值，并求此时
在
的值域.
32、核酸检测是诊断新冠肺炎的重要依据，首先提取人的唾液或咽拭子的样本，再提取唾液或咽拭子样本里的遗传物质，如果有病毒，样本检测会呈现阳性，否则为阴性．根据统计发现，疑似病例核酸检测呈阳性的概率为
，现有6例疑似病例，分别对其取样、检测，检测时既可以逐个化验，也可以将若干个样本混合在一起化验，混合样本中只要有病毒，则混合样本化验结果就会呈阳性，若混合样本呈阳性，则将该组中各个样本再逐个化验；若混合样本呈阴性，则该组各个样本均为阴性．现有以下二种方案：
方案一：逐个化验；
方案二：平均分成三组化验．
在新冠肺炎爆发初期，由于检查能力不足，化验次数的期望值越小，则方案越“优”．
(1)求2个疑似病例样本混合化验结果为阳性的概率（用表示）；
(2)现将该6例疑似病例样本进行检验，分别求方案一与方案二化验次数的期望值（方案二用表示）．
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