浙江湖州2025届高一数学下册一月考试题

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、定义集合且.己知集合，，，则中元素的个数为（）
A．3
B．4
C．5
D．6
2、四棱锥的三视图如图所示，则异面直线与所成的角的余弦值为（）
A. B. C. D.
3、已知函数若方程有4个不等的实根，则实数a的取值范围为（）
A. B.
C. D.
4、已知，其中为虚数单位，记为的共轭复数，则（）
A．
B．
C．
D．
5、已知平面向量，，且，则实数的值为（）
A．
B．
C．
D．
6、椭圆：有一特殊性质，从一个焦点射出的光线到达椭圆上的一点反射后，经过另一个焦点.已知椭圆的焦距为2，且，当时，椭圆的中心到与椭圆切于点的切线的距离为：（）
A．1
B．
C．
D．或
7、将函数图象上的点向左平移个单位,得到点，若位于函数的图象上，则
A. 的最小值为 B. 的最小值为
C. 的最小值为 D. 的最小值为
8、志愿服务是办好2022年北京冬奥运的重要基础和保障，现有一冬奥服务站点需要连续六天有志愿者参加志愿服务，每天只需要一名志愿者，现有6名志愿者计划依次安排到该服务站点参加服务，要求志愿者甲不安排第一天，志愿者乙和丙不在相邻两天参加服务，则不同的安排方案共有（）
A．240种
B．408种
C．1092种
D．1120种
9、已知，为的导函数，则的图象大致是（）
A．
B．
C．
D．
10、如图，，分别是双曲线：的左、右焦点，，是双曲线上关于坐标原点对称的两点（点在第一象限），直线与双曲线的另一个交点为，且，，则的渐近线方程为（）
A．
B．
C．
D．
11、函数的图像如图所示, 则其解析式可能是（）
A．
B．
C．
D．
12、2020年春节突如其来的新型冠状病毒肺炎在湖北爆发，一方有难八方支援，全国各地的白衣天使走上战场的第一线，某医院抽调甲乙丙三名医生，抽调三名护士支援武汉第一医院与第二医院，参加武汉疫情狙击战．其中选一名护士与一名医生去第一医院，其它都在第二医院工作，则医生甲和护士被选为第一医院工作的概率为（）
A. B. C. D.
13、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）
A. B. C. D.
14、i是虚数单位，z=1－i，则复数z的模等于（）
A．1
B．
C．
D．2
15、正项等比数列中的，是函数的极值点，则（）
A. B. C. D.
16、若实数，满足约束条件，则目标函数的最大值为（）
A．6
B．8
C．12
D．16
17、已知函数，则a，b，c，d的大小顺序为（）
A．
B．
C．
D．
18、已知正实数a，b满足，则的最大值为（）
A．
B．
C．
D．2
19、双曲线：和抛物线：相交于点，，若的外接圆经过点，则抛物线的方程为（）．
A．
B．
C．
D．
20、函数，若，则的值为（）
A.3 B.0 C.1 D.2

二、填空题（共6题，共 30分）

21、_______.
22、如图是水平放置的三棱锥的三视图，其中正视图为正三角形.记经过棱PA的平面截三棱锥的外接球所得圆面的面积为S.若S的最大值为，则三棱锥的体积的最大值为______.
23、某中学为了了解高三年级女生的体重（单位：千克）情况，从中随机抽测了100名女生的体重，所得数据均在区间中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100名女生中，体重在区间的女生数为________．
24、某班有42位同学，学号依次为01、02、…、42，现采用系统抽样方法抽取了一个容量为6的样本，且随机抽得的第一个学号为03，则抽得的最大的学号是____________
25、若实数x，y满足，且，则的最小值是_______________.
26、设点、均在双曲线：上运动，、是双曲线的左、右焦点，则的最小值为________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知椭圆的左右顶点分别为A，B，点P为椭圆上异于A，B的任意一点．
(1)证明：直线PA与直线PB的斜率乘积为定值；
(2)设，过点Q作与轴不重合的任意直线交椭圆E于M，N两点．问：是否存在实数，使得以MN为直径的圆恒过定点B？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
28、已知函数，.
（1）求的值；
（2）求的最小正周期及单调递减区间.
29、如图，在四棱锥中，底面ABCD，且底面ABCD为正方形，，E，F，G分别为PC，PD，BC的中点，若H为AB上一点，且.
（1）求证：平面EFG；
（2）求三棱锥的体积.
30、已知抛物线，过抛物线焦点的直线分别交抛物线和圆于点(自上而下)．
（1）求证：为定值；
（2）若、、成等差数列，求直线的方程．
31、已知等差数列的公差为，首项为，且关于的不等式的解集．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列前项和．
32、已知函数，，（其中是自然对数的底数）.
（1），使得不等式成立，试求实数的取值范围.
（2）若，求证： .

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得分 160分

题数 32

类型月考试卷

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题