浙江湖州2025届高一数学下册二月考试题

1、已知向量，满足，且与夹角为，则（       ）

A． 

B．

C．

D．

2、已知，，，，的，则的大小关系是（   ）

A. B.

C. D.

3、“”是“方程表示椭圆”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分杂件

C．充要杂件

D．既不充分也不必要条件

4、位于灯塔A处正西方向相距n mile的B处有一艘甲船需要海上救援，位于灯塔A处北偏东45°相距n mile的C处的一艘乙船前往营救，则乙船的目标方向线（由观测点看目标的视线）的方向是南偏西（          ）

A．30°

B．60°

C．75°

D．45°

5、已知边长为4的正方形的对角线的交点为，以为圆心，6为半径作圆,若点在圆上运动，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的直角梯形，其中，则原平面图形的面积为（       ）

A．

B．

C．3

D．6

7、设，满足，则的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

8、下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为

A．，xR

B．，xR且x≠0

C．,xR

D．，xR

9、已知全集为实数集，集合，则（ ）

A．

B．

C．

D．

10、某几何体的三视图如图所示，其中正、侧视图中的三角形是斜边为2的等腰直角三角形，则该几何体的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、记为数列的前项和，满足，，若对任意的恒成立，则实数的最小值为

A.     B.     C.     D.

12、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

13、已知为等比数列，若，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

14、将函数的图像向右平移个单位长度后得到函数的图像，且的图像关于点对称，则（   ）

A. B. C. D.

15、设i是虚数单位，复数，则|z|＝( )

A. 1   B.   C.   D. 2

16、相传我国古代有这样一个故事：一个身处他乡的小伙子得知父亲病重的消息，便连夜赶回家，他父亲弥留之际不停念叨“胡不归？胡不归？”，这就是流传千百年的“胡不归问题”.如图，假设小伙子处于地，家在地，是驿道，其他地方均为沙地，，小伙子在驿道，沙地上行走的速度分别为，若小伙子为了更快回到家中，从沿走到（在上），再从走沙地直线回家，设，则此方案所用时间为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、如图一几何体三视图如图所示，则该几何体外接球表面积是（   ）

A. B. C. D.

18、已知向量与共线，且，则的值为（       ）

A．8

B．

C．4

D．

19、已知F为抛物线的焦点，A为C上的一点，中点的横坐标为2，则（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

20、圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则球的表面积与圆柱的侧面积的比值为（       ）

A．1∶1

B．1∶2

C．2∶1

D．2∶3

21、已知数列的首项是，前项和为，且，设，若存在常数，使不等式恒成立，则的最小值为 ．

22、若，则_________.

23、已知二项式的展开式中第项与第项的项式系数之比是，则的系数为____________.

24、某品牌冰淇淋由圆锥形蛋筒和半个冰淇淋小球组成，其中冰淇淋小球的半径与圆锥底面半径相同.已知圆锥形蛋筒的侧面展开图是圆心角为，弧长为的扇形，则该冰淇淋的体积是________.

25、已知数列，满足，且，是函数的两个零点，设为数列的前项和，则________.

26、设，满足约束条件，已知当，时，取得最大值，则的取值范围是______.

27、“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：

（1）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？

附： ，

（2）若小王以这40位好友该日走路步数的频率分布来估计其所有微信好友每日走路步数的概率分布，现从小王的所有微信好友中任选2人，其中每日走路不超过5000步的有人，超过10000步的有人，设，求的分布列及数学期望．

28、设函数，.

（1）若（其中）

（ⅰ）求实数t的取值范围；

（ⅱ）证明：；

（2）是否存在实数a，使得在区间内恒成立，且关于x的方程在内有唯一解？请说明理由.

29、已知等差数列的前n项和为，且，，数列的前n项和为，且.

（1）求数列，的通项公式.

（2）设，数列的前n项和为，求.

（3）设，求数列的前n项和.

30、在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.

（1）求A的值；

（2）若，求面积的取值范围.

31、已知函数．

(1)当时，求函数过点的切线方程；

(2)若，求证：函数只有一个零点，且；

(3)当时，记函数的零点为，若对任意且，都有，求实数的最大值．

32、已知椭圆：的右焦点为，过作两条直线分别与圆：相切于，且为直角三角形. 又知椭圆上的点与圆上的点的最大距离为.

（1）求椭圆及圆的方程；

（2）若不经过点的直线：(其中)与圆相切，且直线与椭圆交于，求的周长.