内蒙古兴安盟2025届高一数学下册二月考试题

1、已知定义在上的函数（为实数）为偶函数，记，，则（   ）

A. B. C. D.

2、若，满足，则的最小值为（       ）

A．1

B．3

C．

D．0

3、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、设向量，且，则的值是

A．2

B．

C．8

D．

5、已知正实数a、b满足a+b=ab，则ab的最小值为（　　）

A. 1 B.  C. 2 D. 4

6、已知在上为单调递增函数，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图是国家统计局于2020年1月9日发布的2018年12月到2019年12月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图.（注：同比是指本期与同期作对比；环比是指本期与上期作对比.如：2019年2月与2018年2月相比较称同比，2019年2月与2019年1月相比较称环比）根据该折线图，下列结论错误的是（       ）

A．2019年12月份，全国居民消费价格环比持平

B．2018年12月至2019年12月全国居民消费价格环比均上涨

C．2018年12月至2019年12月全国居民消费价格同比均上涨

D．2018年11月的全国居民消费价格高于2017年12月的全国居民消费价格

8、要得到函数的图象，只需将函数的图象（       ）

A．向左平移是个单位长度

B．向左平移个单位长度

C．向右平移登个单位长度

D．向右平移个单位长度

9、已知抛物线，直线， 与交于两点，若，则（　　）

A. 1   B. 2   C. 4   D. 8

10、如图，已知某几何体的正视图，侧视图，俯视图均为腰长为2（单位：cm）的等腰直角三角形，则该几何体内切球的半径（单位：cm）是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、某中学为了解高三男生的体能情况，通过随机抽样，获得了200名男生的100米体能测试成绩（单位：秒），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.

由直方图可估计本校高三男生100米体能测试成绩小于13.5秒的人数为（       ）

A．47

B．54

C．67

D．94

12、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、下列命题中与“为上非奇非偶函数”等价的命题是（ ）

A．对任意，有或

B．存在，有且

C．存在，有或

D．存在，有且

14、已知点的坐标满足过点的直线与圆交于， 两点，则的最小值为（  ）

A. 2   B.   C.   D. 2

15、甲、乙、丙三人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是（   ）

A. 258   B. 296   C. 306   D. 336

16、已知双曲线的左焦点为，左顶点为，直线交双曲线于两点（在第一象限），直线与线段交于点，若，则该双曲线的渐近线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、定义域为的函数的图象的两个端点分别为，，是图象上任意一点，其中，向量.若不等式恒成立，则称函数在上为“函数”.已知函数在上为“函数”，则实数的最小值是

A．1

B．2

C．3

D．4

18、已知集合，集合，则集合中元素的个数为（ ）

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

19、记为数列的前项积，已知，则= （       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知函数的图像为上连续不断的曲线，且，在上单调递减．若成立，则实数m的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

21、若曲线与曲线存在公共切线，则的取值范围为__________．

22、已定义，已知函数的定义域都是，则下列四个命题中为真命题的是_________．（写出所有真命题的序号）

① 若都是奇函数，则函数为奇函数．

② 若都是偶函数，则函数为偶函数．

③ 若都是增函数，则函数为增函数．

④ 若都是减函数，则函数为减函数．

23、一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，若输出的值为，则输入的x的值为________．

24、在平面直角坐标系中，椭圆与为双曲线有公共焦点，.设P是椭圆与双曲线的一个交点，则的面积是_____________.

25、函数的值域为 ．

26、函数是定义在上的奇函数，且为偶函数，当时，，若有三个零点，则实数的取值集合是________.

27、某大学为调研学生在， 两家餐厅用餐的满意度，从在， 两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为60分.

整理评分数据，将分数以10为组距分成6组： ， ， ， ， ， ，得到餐厅分数的频率分布直方图，和餐厅分数的频数分布表：

（Ⅰ）在抽样的100人中，求对餐厅评分低于30的人数；

（Ⅱ）从对餐厅评分在范围内的人中随机选出2人，求2人中恰有1人评分在范围内的概率；

（Ⅲ）如果从， 两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由.

28、为了检测生产线上某种零件的质量，从产品中随机抽取100个零件，测量其尺寸，得到如图所示的频率分布直方图.若零件尺寸落在区间之内，则认为该零件合格，否则认为不合格.其中、分别表示样本的平均值和标准差，计算得（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.

（1）已知一个零件的尺寸是，试判断该零件是否合格；

（2）利用分层抽样的方法从尺寸在的样本中抽取6个零件，再从这6个零件中随机抽取2个，求这2个零件中恰有1个尺寸小于的概率.

29、某校模仿《中国诗词大会》节目举办学校诗词大会，进入正赛的条件：电脑随机抽取10首古诗，参赛者需背完且能够正确背诵8首及以上的进入正赛.若学生甲参赛，他背诵每一首古诗的正确的概率均为.

（1）求甲进入正赛的概率；（取，结果取两位有效数字）

（2）若进入正赛，则采用积分淘汰制，规则：电脑随机抽取4首古诗，每首古诗背诵正确加2分，错误减1分由于难度增加：甲背诵每首古诗正确的概率为，求甲在正赛中积分X的概率分布列及数学期望.

30、华为手机作为全球手机销量第二位，一直深受消费者喜欢.据调查数据显示，2019年度华为手机（含荣耀）在中国市场占有率接近40%.小明为了考查购买新手机时选择华为是否与年龄有一定关系，于是随机调查100个2019年购买新手机的人，得到如下不完整的列表.定义30岁以下为“年轻用户”，30岁以上为“非年轻用户”.

附：

（1）将列表填充完整，并判断是否有90%的把握认为购买手机时选择华为与年龄有关？

（2）若采用分层抽样的方法从购买华为手机用户中抽出9个人，再随机抽3人，其中年轻用户的人数为X，求X的分布列和期望.

31、如图，圆与轴切于点，与轴正半轴交于两点.点在点的下方，且.

（1）求圆的方程；

（2）过点作一条直线与椭圆相交于两点，连接，求证：.

32、已知函数.

（Ⅰ）当时，若函数存在零点，求实数的取值范围；

（Ⅱ）若恒成立，求的最小值.