陕西汉中2025届高一数学下册三月考试题

1、直线：与曲线：（为参数）有且只有一个公共点，则的值是（       ）

A．

B．

C．3

D．-3

2、曲线在点处的切线方程为

A．

B．

C．

D．

3、已知“曲线上的点的坐标都满足方程”是正确的，则下列命题中正确命题的序号是（   ）.

①不是曲线上的点的坐标，一定不满足方程；②坐标满足方程的点均在曲线上；③曲线是方程的曲线；④方程的曲线不一定是曲线.

A.①②③ B.①③④ C.②③ D.④

4、（   ）

A. B. C. D.

5、设，，，则、、的大小关系是(   )

A. B. C. D.

6、现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票（其中3张为中奖票）的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为（ ）

A.  B.  C.  D.

7、“已知对数函数（且）是增函数，因为是对数函数，所以为增函数”，在以上三段论的推理中（       ）

A．大前提错误

B．小前提错误

C．推理形式错误

D．结论错误

8、已知平面向量，，则向量（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知双曲线经过点，，为其左、右焦点，P为C上一点且，则的值为（       ）

A．12

B．14

C．16

D．18

10、某同学为了了解某家庭人均用电量（度）与气温（）的关系，曾由下表数据计算回归直线方程，现表中有一个数据被污损，则被污损的数据为（ ）

A.35 B.40 C.45 D.48

11、若双曲线的离心率大于2，则该双曲线的虚轴长的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

12、设为正实数，函数，若，，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

13、某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的体积为（ ）

A．4

B．8

C．

D．

14、已知直线和曲线只有一个公共点，则的值是（   ）．

A. B. C.或 D.或

15、4名男生和4名女生站成一排，若要求男女相间，则不同的排法数有（   ）

A.2880 B.1152 C.48 D.144

16、在R上定义运算“△”：x△y = x ( 2 – y )，若不等式( x + m )△x < 1对一切实数x恒成立，则实数m的取值范围是_______________．

17、若，则____

18、定积分__________·

19、已知函数，则________.

20、已知圆心在x轴负半轴上的圆C与y轴和直线均相切，直线

与圆C相交于M,N两点，若点满足,则实数m=______.

21、抛物线上一点的纵坐标为3，则点到抛物线焦点的距离为_______.

22、已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线与双曲线的左支交于，两点，若∠，则的内切圆半径为______.

23、若实系数方程有虚根，则实数的取值范围是________.

24、设数列的前项和为，且.若存在正整数，使得不等式成立，则实数的取值范围是______.

25、已知集合，若则集合所有可能的情况有_________种.

26、“不关注分数，就是对学生的今天不负责：只关注分数，就是对学生的未来不负责.”为锻炼学生的综合实践能力，长沙市某中学组织学生对雨花区一家奶茶店的营业情况进行调查统计，得到的数据如下：

(1)设.试建立y关于x的非线性回归方程和（保留2位有效数字）；

(2)从相关系数的角度确定哪一个模型的拟合效果更好，并据此预测次年2月（）的净利润（保留1位小数）.

附：①相关系数，回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为；②参考数据：，

27、已知函数，.

（1）若函数是上的增函数求的取值范围；

（2）若函数恰有两个不等的极值点、，证明：.

28、在平面直角坐标系中,直线的参数方程为（为参数）,以为极点,轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;

29、在平面直角坐标系中，已知圆，椭圆，为椭圆的右顶点，过原点且异于坐标轴的直线与椭圆交于两点，直线与圆的另一个交点为，直线与圆的另一个交为，设直线的斜率分别为，

（1）求椭圆的离心率；

（2）求的值；

（3）求证：为定值.

30、如图，已知双曲线的左右焦点分别为、，若点为双曲线在第一象限上的一点，且满足，过点分别作双曲线两条渐近线的平行线、与渐近线的交点分别是和.

（1）求四边形的面积；

（2）若对于更一般的双曲线，点为双曲线上任意一点，过点分别作双曲线两条渐近线的平行线、与渐近线的交点分别是和.请问四边形的面积为定值吗？若是定值，求出该定值（用、表示该定值）；若不是定值，请说明理由.