广西河池2025届高一数学下册二月考试题

1、如图，抛物线形拱桥的顶点距水面2米时，测得拱桥内水面宽为12米，当水面升高1米后，拱桥内水面宽度是

A．6米

B．6米

C．3米

D．3米

2、直线的方程为，则极坐标为的点到直线的距离为

A．

B．

C．

D．

3、已知函数的图象在点处的切线方程为，则的值为

A. B. C.  D.2

4、已知点，，为曲线上任意一点，则的取值范围为

A．

B．

C．

D．

5、下列叙述正确的是

A．命题“且”为真，则恰有一个为真命题

B．命题“已知，则“”是“”的充分不必要条件”

C．命题都有，则使得

D．与命题“若，则”等价的命题是“若，则”

6、已知经过，两点的直线AB与直线l垂直，则直线l的倾斜角是（）

A.30° B.60° C.120° D.150°

7、的展开式中各项系数的和为，则该展开式中的常数项为（            ）

A．

B．32

C．−64

D．64

8、已知为第四象限角，且，那么的值为

A．

B．

C．

D．

9、春节过后，甲、乙、丙三人谈论到有关部电影，，的情况.

甲说：我没有看过电影，但是有部电影我们三个都看过；

乙说：三部电影中有部电影我们三人中只有一人看过；

丙说：我和甲看的电影有部相同，有部不同.

假如他们都说的是真话，则由此可判断三部电影中乙看过的部数是（   ）

A.部 B.部 C.部 D.部或部

10、若点在函数的图象上，则的值为（       ）

A．0

B．

C．1

D．

11、淮南市正在创建全国文明城市，某校数学组办公室为了美化环境，购买了5盆月季花和4盆菊花，各盆大小均不一样，将其中4盆摆成一排，则至多有一盆菊花的摆法种数为（       ）

A．960

B．1080

C．1560

D．3024

12、二项式展开式中，的系数为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知为抛物线的焦点，过作垂直轴的直线交抛物线于、两点，以为直径的圆交轴于、两点，且，则抛物线方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

14、已知命题p：若，则；命题q：对任意，都有.则下列命题是假命题的是（ ）

A．

B．

C．q

D．

15、命题“”的否定为（    ）

A. B.

C. D.

16、（题文）化简＝__________．

17、超速行驶已成为马路上最大杀手之一,已知某路段属于限速路段,规定通过该路段的汽车时速不超过60,否则视为违规.某天,有1000辆汽车经过了该路段，经过雷达测速得到这些汽车运行时速的频率分布直方图如图,则违规的汽车大约为___________．

18、正六棱柱相邻两个侧面所成的二面角的大小为________

19、已知正三棱柱的侧棱长与底面边长相等，则直线与侧面所成角的正弦值等于__________．

20、若函数在定义域内的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围______.

21、若一圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，那么圆柱与圆锥的体积之比为________.

22、若抛物线的顶点在原点，开口向上，F为焦点，M为准线与y轴的交点，A为抛物线上一点，且|AM|=，|AF|=3，求此抛物线的标准方程．

23、过点的直线与椭圆交于点和，且.点满足，若为坐标原点，则的最小值为______________．

24、已知过点且斜率为k的直线l与圆C：交于M，N两点.若，其中O为坐标原点，则________.

25、用表示自然数的所有正因数中最大的那个奇数，例如：9的正因数有1、3、9，，10的正因数有1、2、5、10，.记，则（1）______.（2）______.

26、求下列函数的导数

（1）；

（2）.

27、在中国，不仅是购物，而且从共享单车到医院挂号再到公共缴费，日常生活中几乎全部领域都支持手机支付，出门不带现金的人数正在迅速增加．某机构随机抽取了一组市民，并统计他们各自出门随身携带现金（单位：元）的情况，制作出如图所示的茎叶图．规定：随身携带的现金在100元以下（不含100元）的为“手机支付族”，其他为“非手机支付族”．

（1）根据茎叶图的数据，完成答题卡上的列联表；

（2）根据（1）中的列联表，判断是否有99%的把握认为“手机支付族”与“性别”有关．

附：

28、如图，在正方体ABCD﹣EFGH中，

（Ⅰ）求证：平面BEG∥平面ACH；

（Ⅱ）求证：DF⊥平面BEG．

29、已知椭圆的离心率为，左、右顶点分别为，点P是椭圆上的动点，且点P与点不重合，过其右焦点F与长轴垂直的直线与椭圆在第一象限交于点M，且．

(1)求椭圆C的方程；

(2)设直线的斜率分别为，且与直线分别交于点，

①求：的值；

②求证：以线段为直径的圆过左焦点，并求当圆的面积最小时的值．

30、已知抛物线的焦点为为上位于第一象限的任意一点，过点的直线交于另一点，交轴的正半轴于点.

（1）若当点的横坐标为，且为等腰三角形，求的方程；

（2）对于（1）中求出的抛物线，若点，记点关于轴的对称点为交轴于点，且，求证：点的坐标为，并求点到直线的距离的取值范围.