陕西汉中2025届高一数学下册一月考试题

1、过点作直线与椭圆相交于两点，若是线段的中点，则该椭圆的离心率是

A．

B．

C．

D．

2、设,则（          ）

A.   B.   C. 1025   D.

3、下列函数中，最小值是2的是

A．

B．

C．

D．

4、疫情期间，上海某医院安排5名专家到3个不同的区级医院支援，每名专家只去一个区级医院，每个区级医院至少安排一名专家，则不同的安排方法共有（ ）

A．60种

B．90种

C．150种

D．240种

5、下面是高考第一批录取的一份志愿表：

现有5所重点院校，每所院校有3个专业是你较为满意的选择，如果表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复；你将有不同的填写方法的种数是（ ）

A. B. C. D.

6、已知1，a，b，c，5五个数成等比数列，则b的值为

A．

B．

C．

D．3

7、已知全集，集合，则（）

A.  B.  C.  D.

8、如图，在中，，E为线段上的动点，且，则的最小值为（       ）

A．16

B．15

C．12

D．10

9、函数的单调递增区间为

A．

B．

C．

D．和

10、设，则上的最大值是（   ）

A. B. C. D.

11、《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、等差数列{an}的前n项和Sn，且4≤S2≤6，15≤S4≤21，则a2的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

13、已知圆与圆，则两圆（   ）

A.内切 B.相交 C.外切 D.相离

14、某几何体的三视图如图所示(单位:cm) ，则该几何体的体积(单位:cm3)是(   )

A. B. C.6 D.8

15、从标有数字1、2、3、4、5的五张卡片中，依次抽出2张(取后不放回)，则在第一次抽到卡片是奇数的情况下，第二次抽到卡片是偶数的概率为                                        

A．

B．

C．

D．

16、已知定义在上的奇函数满足当时，，则不等式的解集为________.

17、的展开式的常数项是   （用数字作答）

18、已知等差数列满足，，则的值为________．

19、函数，若，，有，则实数的取值范围是______.

20、已知在复平面上的中，对应的复数为，对应的复数为，则向量对应的复数为_________.

21、已知数列中，，且，则数列的通项公式=_____

22、曲线在点处切线的斜率为__________.

23、一盒子装有只产品，其中有只一等品，只二等品．从中取产品两次，每次任取一只，作不放回抽样．设事件为“第一次取到的是一等品”，事件为“第二次取到的是一等品”，则条件概率___．

24、若的二项展开式中只有第五项的二项式系数最大，则_________．

25、已知函数，若，且，都有不等式成立，则实数的取值范围是　 　.

26、已知椭圆具有如下性质：若、是椭圆上关于原点对称的两个点，点是椭圆上的任意一点，当直线、的斜率都存在，并记为、时，则与之积是与点位置无关的定值．试写出双曲线具有的类似的性质，并加以证明．

27、已知函数．

（Ⅰ）当时，求函数的极值；

（Ⅱ）讨论函数的单调性；

（Ⅲ）令，若对任意的，，恒有成立，求实数k的最大整数．

28、已知圆过两点，且圆心在直线上.

（1）求圆的方程；

（2）若点是圆劣弧上异于的动点.

①求面积的最大值；

②若圆与轴正半轴交于点，直线直线交于点，直线与轴交于点，设直线，的斜率分别为和，求的值.

29、根据下列条件分别写出抛物线的标准方程：

（1）焦点是；

（2）焦点到准线的距离为，焦点在轴的正半轴上.

30、某企业新研发了一种产品，产品的成本由原料成本及非原料成本组成，每件产品的非原料成本y（元）与生产该产品的数量x（千件）有关，经统计得到如下数据：

根据以上数据，绘制了散点图．

参考数据：（其中）

参考公式：对于一组数据，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：．

（1）观察散点图判断，与哪一个适宜作为非原料成本y与生产该产品的数量x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y与x的回归方程．

（3）试预测生产该产品10000件时每件产品的非原料成本.