河北雄安2025届高一数学下册三月考试题

1、设i是虚数单位，表示复数的共轭复数.若，则复数在复平面内对应的点位于（ ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2、设椭圆的右焦点为，过点作与轴垂直的直线交椭圆于，两点（点在第一象限），过椭圆的左顶点和上顶点的直线与直线交于点，且满足，设为坐标原点，若，，则该椭圆的离心率为

A．

B．

C．或

D．

3、定义集合且.已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知是等比数列，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、设函数是其定义域内的可导函数，其函数图象如图所示，则其导函数的图象可能是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、已知函数，若，且，则的最小值是（ ）

A．2

B．

C．

D．

7、已知等差数列的前项和为，若，，则公差

A．1

B．2

C．3

D．4

8、函数的零点个数是（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

9、从2名男生和3名女生中任选2人参加党史知识演讲比赛，则至少有一名男生被选中的概率是（       ）

A．0.7

B．0.6

C．0.4

D．0.3

10、如图，在平行六面体中，M为与的交点，若．则下列向量中与相等的向量是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知、，且对恒成立，则的最大值为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、已知，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、的展开式中的常数项为（ ）

A．-6

B．-4

C．4

D．6

14、已知函数.设，若对任意不相等的正数，，恒有，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、执行如图所示的程序框图，若输入的值为，则输出的值为（   ）

A. B. C. D.

16、在等差数列中，若则数列的前项和的最大值为________．

17、已知双曲线的一个焦点为（3，0），一个顶点为（1，0），那么其渐近线方程为________

18、已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为2的正三角形，俯视图是直径为2的圆，则此几何体的外接球的表面积为_________.

19、函数在点处的切线方程是__________．

20、有8名同学排成前后两排，每排4人，如果甲乙两同学必须排在前排，丙同学必须排在后排，那么不同的排法有________种(用数字作答).

21、现将如图所示的个小正方形涂上红、黄两种颜色，其中个涂红色， 个涂黄色，若恰有两个相邻的小正方形涂红色，则不同的涂法共有__________种(用数字作答).

22、___________

23、已知袋中有个大小相同的编号球，其中黄球8个，红球个，从中任取两个球，取出的两球是一黄一红的概率为，则的最大值为________（用最简分数表示）.

24、已知直线与圆相交于两点，则______.

25、正三棱柱中，所有棱长均为2，点、分别为棱、的中点，若过点、、作一截面，则截面的周长为______.

26、为调查某学校胖瘦程度不同（通过体重指数值的计算进行界定）的学生是否喜欢吃高热量的食物，从该校调查了300名偏胖与偏瘦的学生，结果如下：

（1）能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下，认为该校学生是否喜欢吃高热量的食物与胖瘦程度有关？请说明理由；

（2）已知该校的甲、乙两人约定到食堂吃午饭，两人都在11：30至12：30的任意时刻到达，求甲比乙早到至少20分钟的概率.

附：

27、如图，四棱台的底面为正方形，面，．

（1）求证：平面；

（2）若平面平面，求直线m与平面所成角的正弦值．

28、在直三棱柱中，，，为线段上一点，平面.

（1）求证：为中点；

（2）若与所成角为，求直线与平面所成角的正弦值.

29、如图，正方体的棱长为2，E，F分别为和的中点，P为棱上的动点．

(1)是否存在点P使平面？若存在，求出满足条件时的长度并证明；若不存在，请说明理由；

(2)当为何值时，平面与平面所成锐二面角的正弦值最小．

30、如图，已知三棱锥，，是边长为2的正三角形，，，点F为线段AP的中点．

（Ⅰ）证明：平面ABC；

（Ⅱ）求直线BF与平面PBC所成角的正弦值．