宁夏银川2025届高一数学下册一月考试题

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、如果函数在区间上是减函数，且函数在区间上是增函数，那么称函数是区间上的“可变函数”，区间叫作“可变区间”.若函数是区间上的“可变函数”，则“可变区间”为（）
A．和
B．
C．
D．
2、如图，在中，，E为线段上的动点，且，则的最小值为（）
A．16
B．15
C．12
D．10
3、已知函数，则曲线在点处切线的斜率为（）
A. B. C. D.
4、已知函数，，则下列说法不正确的是（）
A．最大值为
B．最小值为
C．函数在区间上单调递增
D．是它的极大值点
5、已知双曲线的虚轴长为，离心率为，则其方程是（）
A．
B．
C．
D．
6、2018年武邑中学高三第四次模拟考试结束后，对全校的数学成绩进行统计，发现数学成绩的频率分布直方图形状与正态分布的密度曲线非常拟合.据此统计：在全校随机抽取的4名高三同学中，恰有2名同学的数学成绩超过95分的概率是
A．
B．
C．
D．
7、为促进就业，提升经济活力，2020年我国多个城市开始松绑“地摊经济”，市自大力发展“地摊经济”以来，夜市也火了起来，下表是市2020年月份代码与夜市的地摊摊位数(单位：万个)的统计数据：
月份
4月
5月
6月
7月
8月
月份代码
1
2
3
4
5
摊位数(万个)
290
330
440
480
若与线性相关，且求得其线性回归方程为，则表中的值为（）
A．340
B．360
C．380
D．无法确定
8、已知集合，，则（）
A. B. C. D.
9、若曲线表示双曲线，则的取值范围是（）
A. B. C. D.或
10、如图：图O内切于正三角形，则，即，，从而得到结论：“正三角形的高等于它的内切圆的半径的3倍”；类比该结论到正四面体，可得到结论：“正四面体的高等于它的内切球的半径的a倍”，则实数（）
A.5 B.4 C.3 D.2
11、给出下列命题：
①已知，则；
②、、、为空间四点，若、、不构成空间的一个基底，那么、、、共面；
③已知，则、与任何向量都不构成空间的一个基底；
④若、共线，则、所在直线或者平行或者重合．
正确的结论的个数为（）
A．1
B．2
C．3
D．4
12、设函数，若，则（）
A．0
B．
C．
D．1
13、已知复数在复平面内对应的点在直线上，且满足是实数，则等于（）
A．
B．
C．
D．
14、已知，函数，若函数只有4个零点，则a的取值范围为（）
A. B. C. D.
15、已知，为单位向量，，则在上的投影为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共10题，共 50分）

16、已知函数，则______．
17、若实数满足不等式组则的最小值是_____.
18、用数学归纳法证明：时，从“到”时，左边应增添的代数式为________.
19、不等式|x﹣1|﹣|x﹣5|＜2的解集是_____.
20、球的半径为8，经过球面上一点作一个平面，使它与经过这点的半径成45°角，则这个平面截球的截面面积为_________________.
21、关于的不等式的解集为(-2，1)，则复数所对应的点位于复平而内的第________象限.
22、将边长分别为1cm和2cm的矩形，绕边长为2cm的一边所在的直线旋转一周得到一圆柱，则该圆柱的侧面积为_____cm2．
23、若直线过点且与点两点距离相等，则直线l方程为_______．
24、如图，圆形花坛分为部分，现在这部分种植花卉，要求每部分种植种，且相邻部分不能种植同一种花卉，现有种不同的花卉供选择，则不同的种植方案共有______种（用数字作答）
25、已知函数，若，则________.

三、解答题（共5题，共 25分）

26、椭圆的离心率为,且过其右焦点与长轴垂直的直线被椭圆截得的弦长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设点是椭圆的一个动点,直线与椭圆交于两点,求面积的最大值.
27、已知复数（），试求实数分别取什么值时，分别为：
（1）实数；
（2）纯虚数.
28、根据国家部署，2022年中国空间站“天宫”将正式完成在轨建造任务，成为长期有人照料的国家级太空实验室，支持开展大规模、多学科交叉的空间科学实验.为普及空间站相关知识，某部门组织了空间站建造过程3D模拟编程闯关活动，它是由太空发射、自定义漫游、全尺寸太阳能、空间运输等10个相互独立的程序题目组成.规则是：编写程序能够正常运行即为程序正确.每位参赛者从10个不同的题目中随机选择3个进行编程，全部结束后提交评委测试，若其中2个及以上程序正确即为闯关成功.现已知10个程序中，甲只能正确完成其中6个，乙正确完成每个程序的概率为，每位选手每次编程都互不影响.
(1)求乙闯关成功的概率；
(2)求甲编写程序正确的个数X的分布列和数学期望，并判断甲和乙谁闯关成功的可能性更大.
29、如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，BC=2，AD=CD=1，M是PB的中点.
（1）求证：AM∥平面PCD；
（2）求证：平面ACM⊥平面PAB；
（3）若PC与平面ACM所成角为30°，求PA的长.
30、近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重.大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机对心肺疾病入院的人进行问卷调查，得到了如下的列联表：

患心肺疾病
不患心肺疾病
合计
男
女
合计
（1）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽人，其中男性抽多少人？
（2）在上述抽取的人中选人，求恰好有名女性的概率；
（3）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量，你有多大把握认为心肺疾病与性别有关？
下面的临界值表供参考：
参考公式：，其中.