湖南湘潭2025届高一数学下册二月考试题

1、如图该几何体由半圆柱体与直三棱柱构成，半圆柱体底面直径，，，D为半圆弧的中点，若异面直线BD和所成角的正切值为，则该几何体的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、直线与曲线相切于点，则的值为

A．2

B．－1

C．1

D．－2

3、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、将曲线按照伸缩变换后得到的曲线方程为(  )

A. B.

C. D.

5、已知集合，，则为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、设正项等比数列的前项和为，若，，则（   ）

A．

B．2

C．

D．4

7、函数在上的最大值为（   ）

A. B. C. D.

8、从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球,则所取的3个球中至少有1个白球的概率是(　　)

A．

B．

C．

D．

9、已知随机变量且，则

A．

B．

C．

D．

10、已知圆为坐标原点，则以为直径的圆的方程

A．

B．

C．

D．

11、已知函数，若在区间内恒成立，则实数的取值范围是.

A．

B．

C．

D．

12、已知函数()的一个零点附近的函数值的参考数据如下表:

由二分法,方程的近似解(精确度0.05)可能是（　　）

A.0.625 B.-0.009 C.0.5625 D.0.066

13、对于函数，有下列结论：

①在上单调递增，在上单调递减；

②在上单调递减，在上单调递增；

③的图象关于直线对称；

④的图象关于点对称．

其中正确的是（   ）

A.①③ B.②④ C.②③ D.②③④

14、已知函数极值点的个数为（   ）

A.0 B.1 C.2 D.3

15、为了判断两个分类变量、是否有关系，应用独立性检验的方法算得的观察值为，则下列说法中正确的是（   ）

A.有的把握认为“和有关系” B.有的把握认为“和没有关系”

C.有的把握认为“和有关系” D.有的把握认为“和没有关系”

16、若；则__________．

17、已知关于直线成轴对称，则_______．

18、己知是等差数列{}的前项和，，则________.

19、已知点，圆，过点的直线与圆交于两点，线段的中点为（不同于），若，则的方程是__________．

20、圆锥的母线长是，高是，则其侧面积是________.

21、抛物线y2=8x的焦点坐标是______

22、已知复数z＝2＋6i，若复数mz＋m2(1＋i)为非零实数，求实数m的值为_____。

23、设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处的切线方程为_______.

24、设xR，则“”是“”的_______条件.（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”和“既不充分也不必要”之一）

25、已知为虚数单位，则_________________.

26、 山东省《体育高考方案》于2012年2月份公布，方案要求以学校为单位进行体育测试，某校对高三1班同学按照高考测试项目按百分制进行了预备测试，并对50分以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若90~100分数段的人数为2人.

（Ⅰ）请估计一下这组数据的平均数M；

（Ⅱ）现根据初赛成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组）中任意选出两人，形成一个小组.若选出的两人成绩差大于20，则称这两人为“帮扶组”，试求选出的两人为“帮扶组”的概率.

27、如图所示，已知是以AB为底边的等腰三角形，点，，点C在直线：上．

（1）求AB边上的高CE所在直线的方程；

（2）设直线CD与y轴交于点，求的面积．

28、已知函数().

（1）若,求函数的单调区间;

（2）当时,若函数在上的最大值和最小值的和为1,求实数的值.

29、已知函数.

（1）求函数f(x)的单调区间和极值；

（2）求证：g(x)＝ex﹣f(x)，当x＞0时单调递增.

30、如图所示，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，AE⊥底面ABCD，AE∥CF，AD=3，AB=BC=AE=2，CF=1．

(1)求证：BF∥平面ADE；

(2)求直线BE与直线DF所成角的余弦值；

(3)求点D到直线BF的距离．