内蒙古兴安盟2025届高一数学下册二月考试题

1、若，，且函数在处取极值，则的最大值是（       ）

A．

B．

C．

D．不存在

2、法国的数学家费马（PierredeFermat）曾在一本数学书的空白处写下一个看起来很简单的猜想：当整数时，找不到满足的正整数解．该定理史称费马最后定理，也被称为费马大定理．现任取，则等式成立的概率为（   ）

A．

B．

C．

D．

3、的值为（   ）

A. B. C.2 D.0

4、如表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产产品过程中的记录的产量与相应的生产能耗的几组对应数据如图：根据下表数据可得回归方程，那么表中的值为（   ）

A.  B.  C.  D.

5、函数的导数为（   ）

A. B.

C. D.

6、用数学归纳法证明不等式时，第一步应验证不等式（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知函数y=f(x)对任意的满足 (其中为函数f(x)的导函数),则下列不等式成立的是

A．

B．

C．

D．

8、已知函数，则下列判断错误的是（   ）

A.的最小值为 B.点是的图象的一个对称中心

C.的最小正周期为 D.在上单调递增

9、若抛物线的焦点为，点在此抛物线上且横坐标为3，则等于（       ）

A．4

B．6

C．8

D．10

10、设函数，若（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

11、已知公比为q的等比数列中，，平面向量，，则下列与共线的是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、设，则（ ）

A．

B．0

C．1

D．2

13、以下命题中真命题的序号是（　　）

①若棱柱被一平面所截，则分成的两部分不一定是棱柱；

②有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱；

③有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥；

④当球心到平面的距离小于球面半径时，球面与平面的交线总是一个圆．

A. ①④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①②③④

14、已知实数，，满足，则的最小值为

A.  B.

C.  D.

15、的展开式中，常数项为（ ）

A. B. C. D.

16、已知函数，则____________.

17、通过调查发现，某班学生患近视的概率为0.4，现随机抽取该班级的2名同学进行体检，则他们都近视的概率是___________.

18、已知，则________.

19、已知是公比为正数的等比数列，若，，则________.

20、已知函数f（x），若方程f（x）＝ax恰有三个不等的实数根，则实数a的取值范围是_______

21、双曲线的实轴长是虚轴长的2倍,则的值为_______.

22、在中，D是线段BC上靠近C点的三等分点，若，则的最大值为________．

23、已知幂函数（为常数）的图象经过点，则_______．

24、要从5件不同的礼物中选出3件分送3位同学，不同方法的种数是_____．

25、已知i是虚数单位，则________.

26、如图，在四棱锥中，平面，底面为正方形，且，分别为中点.

（1）求异面直线和所成角的大小；

（2）求证：平面平面.

27、《中华人民共和国民法总则》（以下简称《民法总则》）自2017年10月1日起施行.作为民法典的开篇之作，《民法总则》与每个人的一生息息相关.某地区为了调研本地区人们对该法律的了解情况，随机抽取50人，他们的年龄都在区间上，年龄的频率分布及了解《民法总则》的入数如下表：

（1）填写下面列联表，并判断是否有的把握认为以45岁为分界点对了解《民法总则》政策有差异；

（2）若对年龄在，的被调研人中各随机选取2人进行深入调研，记选中的4人中不了解《民法总则》的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.

参考公式和数据：

28、国家二孩政策放开后，某市政府主管部门理论预测2018年到2022年全市人口总数与年份的关系有如表所示：

（1）请根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程；   

（2）据此，估计2023年该市人口总数.

【附】参考公式：.

29、已知函数，数列满足.数列为等差数列，满足，.

(1)求数列、的通项公式；

(2)求数列的前项和.

30、已知椭圆（）的左、右焦点分别为，，点在椭圆上.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）是否存在斜率为2的直线，使得当直线与椭圆有两个不同交点时，能在直线上找到一点，在椭圆上找到一点，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.