湖南怀化2025届高一数学下册二月考试题

1、如图为宜昌市至喜长江大桥，其缆索两端固定在两侧索塔顶部，中间形成的平面曲线称为悬链线．当微积分尚未出现时，伽利略猜测这种形状是抛物线，直到1691年莱布尼兹和伯努利借助微积分推导出悬链线的方程，其中为参数．当时，函数称为双曲余弦函数，与之对应的函数称为双曲正弦函数．关于双曲函数，下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、函数在区间上的最大值是（ ）

A.  B.  C.  D.

3、200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速的众数、中位数的估计值为（       ）

A．62，

B．65，62

C．65，

D．65，65

4、某校从名教师中选派名教师去完成项不同的工作，每人至少完成一项，每项工作由人完成，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案种数是

A．

B．

C．

D．

5、将曲线按照伸缩变换后得到的曲线方程为(  )

A. B.

C. D.

6、已知函数，则（ ）

A．－2

B．7

C．27

D．－7

7、已知函数在区间上是增函数,实数的取值范围为(　 　)

A. B. C. D.

8、点到直线距离的最大值为（       ）

A．

B．

C．1

D．

9、数列的前项和为，则数列的前项和为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、若，则x的值分别是 （ ）

A. B. C. D.

11、如图是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是

A．在区间内，是增函数

B．在内，是减函数

C．在内，是增函数

D．在时，取到极小值

12、过原点作曲线的切线，则切线的斜率为（ ）

A．e

B．

C．1

D．

13、对于二维码，人们并不陌生，几年前，在门票、报纸等印刷品上，这种黑白相间的小方块就已经出现了．二维码背后的趋势是整个世界的互联网化，这一趋势要求信息以更为简单有效的方式从线下流向线上．如图是一个边长为2的“祝你考试成功”正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷200个点，其中落入黑色部分的有125个点，据此可估计黑色部分的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、（安徽省蒙城县第一中学、淮南第一中学等2018届高三上学期“五校”联考）已知定义在上的函数是它的导函数，恒有成立，则

A. B.

C. D.

15、已知一段演绎推理：“因为指数函数是增函数，而是指数函数，所以是增函数”，则这段推理的( )

A.大前提错误 B.小前提错误 C.结论正确 D.推理形式错误

16、设，其中，是实数，则______.

17、若函数在上是单调减函数，则的取值范围是________.

18、长方体的八个顶点均在同一个球面上，，则两点间的球面距离为______．

19、已知点，，，，复数、在复平面内分别对应点、，若，则的最大值是__________.

20、2020年1月，新冠肺炎疫情在中国迅速发展，某专家统计确诊感染新型冠状病毒的60名患者的病毒潜伏期数据后得到以下表格：

根据表中数据，可估计新型冠状病毒肺炎的潜伏期的平均值为______天（精确到个位数）.

21、若数列满足，且，则___________.

22、已知抛物线 ，过点，则它的方程为_____________

23、不等式：的解集为____________

24、圆柱上、下底面的圆周都在一个体积为的球面上，圆柱底面直径为8，则该圆柱的体积为_______

25、已知数集，且有下列说法：①；②；③，则满足的数值有________组.

26、已知实数，函数．

（1）当时，讨论函数的单调性；

（2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围．

27、已知椭圆C：的离心率为，且经过点M(1，)．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）已知直线l不过点P(0，1)，与椭圆C交于A、B两点，记直线PA、PB的斜率分别为k1、k2，且满足k1＋k2＝1，求证：直线l过定点，并求出该定点坐标．

28、甲、乙两班各派三名同学参加知识竞赛，每人回答一个问题，答对得10分，答错得0分，假设甲班三名同学答对的概率都是，乙班三名同学答对的概率分别是，，，且这六名同学答题正确与否相互之间没有影响．

（1）记“甲、乙两班总得分之和是60分”为事件，求事件发生的概率；

（2）用表示甲班总得分，求随机变量的概率分布和数学期望．

29、已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左焦点F，离心率为，AF⊥x轴，直线AF与椭圆C在x轴上方的交点为A，|AF|＝.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若M、N为椭圆C上不同于A的两点，且∠MAF＝∠NAF，设直线MN与y轴交于点D（0，d），求d的取值范围.

30、在平面直角坐标系中，直线：，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.设直线与曲线交于，两点.

（1）当时，求，两点的直角坐标；

（2）当变化时，求线段中点的轨迹的极坐标方程.